已知直線與圓C:相交于兩點(diǎn).
(Ⅰ)求弦的中點(diǎn)的軌跡方程;
(Ⅱ)若為坐標(biāo)原點(diǎn),表示的面積,,求的最大值.
(1)中點(diǎn)的軌跡方程為:,
(2)
(Ⅰ)直線軸的交點(diǎn)為N(0,1),圓心C(2,3),設(shè)M(),
所在直線垂直,∴,(,
當(dāng)時(shí)不符合題意,當(dāng)時(shí),符合題意,
中點(diǎn)的軌跡方程為:.…6分
(Ⅱ)設(shè),
,且,∴
代入方程,

∴4=,
=,…………………10分
∵由,∴,∵,
時(shí),的最大值為.…………………14分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

x2+y2+x-6y+3=0上兩點(diǎn)P、Q關(guān)于直線kxy+4=0對稱,則k=____________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

直線l經(jīng)過點(diǎn)P(5,5),且和圓C:x2+y2=25相交,截得弦長為45,求l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,圓O1和圓O2的半徑都是1,|O1O2|=4,過動(dòng)點(diǎn)P分別作圓O1和圓O2的切線PM、PN(MN為切點(diǎn)),使得.試建立平面直角坐標(biāo)系,并求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

過點(diǎn)P(-2,-3)作圓C:(x-4)2+(y-2)2=9的兩條切線,切點(diǎn)分別為A、B.求:
(1)經(jīng)過圓心C,切點(diǎn)A、B這三點(diǎn)的圓的方程;
(2)直線AB的方程;
(3)線段AB的長.

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直線l將圓x2+y2-2x-4y=0平分,且與直線x+2y=0垂直,則直線l的方程為
A.y=2xB.y=2x-2
C.y=-x+D.y=x+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若過點(diǎn)(1,2)總可作兩條直線和圓x2+y2+kx+2y+k2-15=0相切,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

.圓x2+y2-2x+4y-20=0截直線5x-12y+c=0所得的弦長為8,則c的值是(    )
A.10B.10或-68C.5或-34D.-68

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

直線是一個(gè)圓的平行切線,則圓的面積是(    ).
A.B.C.D.

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