Question

在某種產(chǎn)品表面進行腐蝕刻線試驗，得到腐蝕深度y與腐蝕時間x的一組數(shù)據(jù)如表所示：
（1）畫出數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）根據(jù)散點圖，你能得出什么結(jié)論？
（3）求回歸方程．

Answer 1

分析：（1）由圖表可以知道有（5，6）（10，10）（15，11）（20，13）（30，16）（40，17）（50，19）（60，23）點的坐標，在坐標系中描出點的坐標，得到散點圖．
（2）散點圖呈帶狀分布，x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且對應n組觀測值的n個點大致分布在一條直線附近．
（3）計算得r=0.979307992＞0.75．x與y有很強的線性相關(guān)關(guān)系，做出橫標和縱標的平均數(shù)，利用最小二乘法做出回歸直線方程的系數(shù)，得到回歸直線方程．

解答：解：（1）由圖表可以知道有（5，6）（10，10）（15，11）（20，13）
（30，16）（40，17）（50，19）（60，23），
在坐標系中得到散點圖如圖所示

（2）結(jié)論：x與y是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量，且對應n組觀測值的n個點大致分布在一條直線附近，
其中整體上與這n個點最接近的一條直線最能代表變量x與y之間的關(guān)系．
（3）計算得r=0.979307992＞0.75．
x與y有很強的線性相關(guān)關(guān)系，

.

x

=

5+10+15+20+30+40+50+60

8

=28.75

.

y

=

6+10+11+13+16+17+19+23

8

=14.25
由計算器計算得

a

=6.616438≈6.62，

b

=0.269863≈0.27，
∴

y

=6.62+0.27x．

點評：本題考查散點圖，考查從散點圖觀察兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系，考查線性回歸直線方程的寫法，是一個綜合題，運算量比較大，注意像這種考運算的問題不要出錯．