a,b,c為實(shí)數(shù)，且a=b+c+1.證明：兩個(gè)一元二次方程x2+x+b=0,x2+ax+c=0中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
假設(shè)兩個(gè)方程都沒(méi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則
Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
所以假設(shè)不成立，原命題正確，即兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
證明 假設(shè)兩個(gè)方程都沒(méi)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則
Δ1=1-4b≤0,Δ2=a2-4c≤0,∴Δ1+Δ2=1-4b+a2-4c≤0.
∵a=b+c+1,∴b+c=a-1.∴1-4(a-1)+a2≤0,
即a2-4a+5≤0.但是a2-4a+5=(a-2)2+1＞0,故矛盾.
所以假設(shè)不成立，原命題正確，即兩個(gè)方程中至少有一個(gè)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

寫出命題“乘積為奇數(shù)的兩個(gè)整數(shù)都不是偶數(shù)”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

下列命題：
①G2=ab是三個(gè)數(shù)a、G、b成等比數(shù)列的充要條件；②若函數(shù)y=f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都滿足f（x+2）=-f（x），則f（x）是周期函數(shù)；③對(duì)于命題,則；④直線與圓C：x2＋y2=a（a>0）相離．
其中不正確命題的序號(hào)為_______（把你認(rèn)為不正確的命題序號(hào)都填上）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

現(xiàn)有命題：若,且的兩個(gè)區(qū)間上都是增函數(shù),由在集合,若認(rèn)為該命題為真，請(qǐng)給出證明；若認(rèn)為該命題為假，請(qǐng)對(duì)原命題予以補(bǔ)充條件，使原命題能成立；先寫出補(bǔ)充條件，然后證明給出的真命題.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

指出下列命題的真假：
（1）命題“不等式（x+2）2≤0沒(méi)有實(shí)數(shù)解”；
（2）命題“1是偶數(shù)或奇數(shù)”；
（3）命題“屬于集合Q，也屬于集合R”；
(4)命題“AAB”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減，q:設(shè)函數(shù)y=,函數(shù)y>1恒成立, 若p∧q為假,p∨q為真,求a的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

有下列命題：①函數(shù)的周期為②已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，若a1=1且an+1=Sn+1，則數(shù)列為等比數(shù)列；③函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（-1，1）對(duì)稱；④已知命題：對(duì)任意的，都有，則：存在，使得。其中所有真命題的序號(hào)是    。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若“或”是假命題，則的范圍是___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知命題
(1) ，使成立； 
(2)，，有成立；
(3)“函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱中心”是“”的必要條件。
(4)若是的內(nèi)角，則“”的充要條件是“”．
其中正確命題的是：                  。

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