已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)取得極值.
(I)求的單調(diào)區(qū)間和極大值
(II)證明對任意不等式恒成立.
(Ⅰ)單增區(qū)間，單減區(qū)間，極大值；(Ⅱ)見解析.

試題分析：(Ⅰ)根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，由此解得，由已知條件“當(dāng)時(shí)取得極值”可得以及，聯(lián)立方程組解得，寫出函數(shù)的解析式為，然后對函數(shù)求導(dǎo)，利用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系判斷函數(shù)在實(shí)數(shù)集R上的單調(diào)性，并由此得到函數(shù)在處取得極大值；(Ⅱ)根據(jù)函數(shù)在區(qū)間是單調(diào)遞減的，可知函數(shù)在區(qū)間上的極大值和極小值，從而由對任意的都有不等式成立，即得結(jié)論.
試題解析：(Ⅰ)由奇函數(shù)的定義，有，
即，∴.
因此，，
由條件為的極值，必有.
故，解得.              4分
因此， ，
，
.
當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是減函數(shù)；
當(dāng)時(shí)，，故在單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù).
∴函數(shù)在處取得極大值，極大值為.            8分
(Ⅱ)由(I)知，是減函數(shù)，
且在上的最大值
在上的最小值
∴對任意恒有                12分    
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(I)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間
(Ⅱ)若不等式有解,求實(shí)數(shù)m的取值菹圍；
(Ⅲ)定義：對于函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，稱的值為兩函數(shù)在處的差值。證明:當(dāng)時(shí),函數(shù)和在其公共定義域內(nèi)的所有差值都大干2。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）如果存在零點(diǎn)，求的取值范圍
（2）是否存在常數(shù)，使為奇函數(shù)？如果存在，求的值，如果不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)．
（1）若函數(shù)與的圖象在公共點(diǎn)P處有相同的切線，求實(shí)數(shù)的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）若函數(shù)與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)M、N，求實(shí)數(shù)的取值范圍 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，.
（1）當(dāng)時(shí)，求在處的切線方程；
（2）若在內(nèi)單調(diào)遞增，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)， 在上為增函數(shù)，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在上至少存在一個(gè)，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)的最大值；
（2）令，其圖象上存在一點(diǎn)，使此處切線的斜率，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）當(dāng)，時(shí)，方程有唯一實(shí)數(shù)解，求正數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)A、B兩點(diǎn)滿足①點(diǎn)A、B都在函數(shù)的圖象上；②點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)（A,B）是函數(shù)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”。點(diǎn)對（A,B）與（B,A）可看作是同一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”，已知函數(shù) ，則的“姊妹點(diǎn)對”有（  ）
A.0個(gè)         B.1個(gè)         C.2個(gè)          D.3個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若直線與函數(shù)的圖象相切于點(diǎn)，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為              .

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同步練習(xí)冊答案