已知直線(xiàn)過(guò)雙曲線(xiàn)的左焦點(diǎn),且與以實(shí)軸為直徑的圓相切,若直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)恰好平行，則該雙曲線(xiàn)的離心率是_________.

 

【答案】

【解析】

試題分析：設(shè)雙曲線(xiàn)方程為，則其左焦點(diǎn)為，漸近線(xiàn)為。不妨設(shè)直線(xiàn)方程為，即。以實(shí)軸為直徑的圓的方程為，因?yàn)橹本�(xiàn)與圓相切，所以，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030505432253714612/SYS201403050544000058239973_DA.files/image010.png">，所以，所以此雙曲線(xiàn)為等軸雙曲線(xiàn)，離心率為.

考點(diǎn)：直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系，雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)、漸近線(xiàn)及離心率.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(08年龍巖一中模擬)（12分）已知、是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)，且.

（I）求曲線(xiàn)的方程；

（II）過(guò)作一直線(xiàn)交曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，若，求面積最大時(shí)直線(xiàn)的方程.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年上海市徐匯區(qū)高三4月學(xué)習(xí)能力診斷理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

第（1）小題滿(mǎn)分4分，第（2）小題滿(mǎn)分6分，第（3）小題滿(mǎn)分6分.

已知點(diǎn)為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)，在軸上方交雙曲線(xiàn)于點(diǎn)，且，圓的方程為.

（1）求雙曲線(xiàn)的方程；

（2）過(guò)圓上任意一點(diǎn)作切線(xiàn)交雙曲線(xiàn)于兩個(gè)不同點(diǎn)，中點(diǎn)為，

求證：；

（3）過(guò)雙曲線(xiàn)上一點(diǎn)作兩條漸近線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別是和，求的值

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年廣西省高三年級(jí)第四次月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)斜率為的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別于兩點(diǎn)，過(guò)且與垂直的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的左、右兩支分別于兩點(diǎn)。

（1）求的取值范圍；

求四邊形面積的最小值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆河北省高二下學(xué)期第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷 題型：選擇題

已知分別是雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)與兩點(diǎn)，若為銳角三角形，則雙曲線(xiàn)的離心率是（   ）

A.   B.     C.    D.

 

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