【題目】如圖,在三棱柱中,平面,,.
(1)求證:平面;
(2)求異面直線與所成角的大。
(3)點(diǎn)在線段上,且,點(diǎn)在線段上,若平面,求的值(用含的代數(shù)式表示).
【答案】(1)證明見(jiàn)解析(2)(3)
【解析】
(1)根據(jù)三棱柱的結(jié)構(gòu)特征,利用線面垂直的判定定理,證得平面,得到,再利用線面垂直的判定定理,即可證得平面;
(2)由(1)得到,建立空間直角坐標(biāo)系,求得向量,利用向量的夾角公式,即可求解.
(3)由,得,設(shè),得,求得向量的坐標(biāo),結(jié)合平面,利用,即可求解.
(1)在三棱柱中,由平面,所以平面,
又因?yàn)?/span>平面,所以平面平面,交線為.
又因?yàn)?/span>,所以,所以平面.
因?yàn)?/span>平面,所以
又因?yàn)?/span>,所以,
又,所以平面.
(2)由(1)知底面,,如圖建立空間直角坐標(biāo)系,
由題意得,,,.
所以,.
所以.
故異面直線與所成角的大小為.
(3)易知平面的一個(gè)法向量,
由,得.
設(shè),得,則
因?yàn)?/span>平面,所以,
即,解得,所以.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)把曲線和直線化為直角坐標(biāo)方程;
(2)過(guò)原點(diǎn)引一條射線分別交曲線和直線于,兩點(diǎn),射線上另有一點(diǎn)滿足,求點(diǎn)的軌跡方程(寫成直角坐標(biāo)形式的普通方程).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.已知圓和圓的極坐標(biāo)方程分別是和.
(1)求圓和圓的公共弦所在直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若射線:與圓的交點(diǎn)為O、P,與圓的交點(diǎn)為O、Q,求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一條東西流向的筆直河流,現(xiàn)利用航拍無(wú)人機(jī)監(jiān)控河流南岸相距150米的兩點(diǎn)處(在的正西方向),河流北岸的監(jiān)控中心在的正北方100米處,監(jiān)控控制車在的正西方向,且在通向的沿河路上運(yùn)動(dòng),監(jiān)控過(guò)程中,保證監(jiān)控控制車到無(wú)人機(jī)和到監(jiān)控中心的距離之和150米,平面始終垂直于水平面,且,兩點(diǎn)間距離維持在100米.
(1)當(dāng)監(jiān)控控制車到監(jiān)控中心的距離為100米時(shí),求無(wú)人機(jī)距離水平面的距離;
(2)若記無(wú)人機(jī)看處的俯角(),監(jiān)控過(guò)程中,四棱錐內(nèi)部區(qū)域的體積為監(jiān)控影響區(qū)域,請(qǐng)將表示為關(guān)于的函數(shù),并求出監(jiān)控影響區(qū)域的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,在多面體中,平面,,點(diǎn)在上,點(diǎn)是的中點(diǎn),且,且.
(Ⅰ)證明:平面;
(Ⅱ)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖過(guò)拋物線的焦點(diǎn)的直線依次交拋物線及準(zhǔn)線于點(diǎn),若,且,則( )
A.2B.C.3D.6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,矩形和菱形所在的平面相互垂直,,為的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ) 求,,求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】橢圓的右焦點(diǎn)為F到直線的距離為,拋物線的焦點(diǎn)與橢圓E的焦點(diǎn)F重合,過(guò)F作與x軸垂直的直線交橢圓于S,T兩點(diǎn),交拋物線于C,D兩點(diǎn),且.
(1)求橢圓E及拋物線G的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l交橢圓于A,B點(diǎn),交拋物線于M,N兩點(diǎn),如圖所示,請(qǐng)問(wèn)是否存在實(shí)常數(shù),使為常數(shù),若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)號(hào)為1,2,3的三位小學(xué)生,在課余時(shí)間一起玩“擲骰子爬樓梯”游戲,規(guī)則如下:投擲一顆骰子,將每次出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)除以3,若學(xué)號(hào)與之同余(同除以3余數(shù)相同),則該小學(xué)生可以上2階樓梯,另外兩位只能上1階樓梯,假定他們都是從平地(0階樓梯)開始向上爬,且樓梯數(shù)足夠多.
(1)經(jīng)過(guò)2次投擲骰子后,學(xué)號(hào)為1的同學(xué)站在第X階樓梯上,試求X的分布列;
(2)經(jīng)過(guò)多次投擲后,學(xué)號(hào)為3的小學(xué)生能站在第n階樓梯的概率記為,試求,,的值,并探究數(shù)列可能滿足的一個(gè)遞推關(guān)系和通項(xiàng)公式.
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