已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．
（1）求矩陣A；
（2）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣．
分析：（1）由Aα1=6α1，Aα2=α2，知
33
cd
1
1
=6
1
1
，
33
cd
3
-2
=
3
-2
，由此能求出矩陣A．
（2）由detA=
.
33
24
.
=6≠0，能求出矩陣A的逆矩陣．
解答：解：（1）∵Aα1=6α1，Aα2=α2，
∴
33
cd
1
1
=6
1
1
，得c+d=6，①（2分）
33
cd
3
-2
=
3
-2
，得，3c-2d=-2②（4分）
由①②聯(lián)立，解得，c=2，d=4，
∴A=
33
24
．（6分）
（2）detA=∵
.
33
24
|=6≠0，
∴矩陣A可逆，（8分）
∴A-1=
2
3
-
1
2
-
1
3
1
2
．（10分）
點評：本題考查矩陣和矩陣的逆陣的求法，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α1
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為
α2
=
3
-2
．求矩陣A的逆矩陣．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．
①求矩陣A；②求直線y=x+2在矩陣A的作用下得到的曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•南京模擬）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量為α2=
3
-2
．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個特征向量為
α1
=
1
1
，屬于特征值1的一個特征向量
α2
=
3
-2
．
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣；
（Ⅱ）計算A3
-1
4
的值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案