已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為
α1
=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量
α2
=
3
-2
．
（Ⅰ）求矩陣A的逆矩陣；
（Ⅱ）計(jì)算A3
-1
4
的值．
分析：（Ⅰ）根據(jù)特征值的定義可知Aα=λα，利用待定系數(shù)法建立方程，求出A，即可求矩陣A的逆矩陣；
（Ⅱ）（Ⅱ）
-1
4
=2
1
1
-
3
-2
，即可計(jì)算A3
-1
4
的值．
解答：解：（Ⅰ）依題意，
c+d=6
3c-2d=-2
，∴
c=2
d=4
.A=
33
24
．…（2分）
所以A-1=
2
3
-
1
2
-
1
3
1
2
…（4分）
（Ⅱ）
-1
4
=2
1
1
-
3
-2
…（5分）
A3
-1
4
=2×63
1
1
-13
3
-2
=
429
434
…（7分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二階矩陣，以及特征值與特征向量的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為
α1
=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
α2
=
3
-2
．求矩陣A的逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=
3
-2
．
（1）求矩陣A；
（2）判斷矩陣A是否可逆，若可逆求出其逆矩陣．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換）
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=
3
-2
．
①求矩陣A；②求直線y=x+2在矩陣A的作用下得到的曲線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2008•南京模擬）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣A=
33
cd
，若矩陣A屬于特征值6的一個(gè)特征向量為α1=
1
1
，屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α2=
3
-2
．求矩陣A，并寫出A的逆矩陣．

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同步練習(xí)冊(cè)答案