已知函數(shù)f (x)=2sinx(cosx+sinx)-1,若α為三角形的內(nèi)角,且f(
α
2
-
π
8
)=
2
3
,求f(α)的值.
考點:二倍角的余弦,二倍角的正弦
專題:三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:利用三角恒等變換把函數(shù)f(x)化為一個角的三角函數(shù),由f(
α
2
-
π
8
)=
2
3
,且α為三角形的內(nèi)角,求出α的值,計算f(α)即可.
解答: 解:∵函數(shù)f(x)=2sinx(cosx+sinx)-1
=2sinxcosx+2sin2x-1
=sin2x-cos2x
=
2
sin(2x-
π
4
),
∵f(
α
2
-
π
8
)=
2
3
,
2
sin[2(
α
2
-
π
8
)-
π
4
]=
2
sin[α-
π
2
]=
2
(-cosα)
=-
2
cosα=
2
3
,
∴cosα=-
1
3
;
∴sinα=
2
2
3
,
∴f(α)=2×
2
2
3
×(-
1
3
+
2
2
3
)-1=
7-4
2
9
點評:本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用問題,也考查了三角恒等變換的應(yīng)用問題,考查了三角函數(shù)的求值問題,綜合性較強,屬于中檔題.
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證明:存在實數(shù)α,β,使等式cos(α+β)=cosα+cosβ. (非舉例法求證)

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兩直線3x+y-
3
2
m=0與6x+my+1=0平行,則它們之間的距離為( 。
A、4
B、
2
13
13
C、
5
26
13
D、
7
20
10

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已知x3-8x2+20x-17=a(x-1)(x-2)(x-3)+b(x-1)(x-2)+c(x-1)+d,求a,b,c,d之值.

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設(shè)全集為R,集合A={x|
x-1
x+1
≥0
},B={x|-2≤x<0},則(∁RA)∩B等于(  )
A、(-1,0)
B、[-1,0)
C、[-2,-1]
D、[-2,-1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的離心率與雙曲線x2-y2=2的離心率互為倒數(shù),且以拋物線y2=4x的焦點F為右焦點.
(I)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(II)過右焦點F作斜率為-
2
2
的直線l交曲線C于M、N兩點,且
OM
+
ON
+
OH
=0,又點H關(guān)于原點O的對稱點為點G,試問M、G、N、H四點是否共圓?若共圓,求出圓心坐標(biāo)和半徑;若不共圓,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

命題p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,命題q:實數(shù)x滿足
-2≤x-1≤2
x+3
x-2
≥0
,若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

曲線C上的點到兩定點A(-4,0)、B(-1,0)的距離之比為2,且曲線C上存在兩點關(guān)于直線y=k(x-1)-1對稱,則k等于( 。
A、-2B、-1C、1D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知命題p:函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]上是減函數(shù),若“非p”是假命題,則a的取值范圍是
 

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