已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上且過(guò)點(diǎn)P,離心率是.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線l過(guò)點(diǎn)E (-1,0)且與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),若|EA|=2|EB|,求直線l的方程.
(1)+y2=1(2)x+6y+=0和x-6y+=0.
【解析】(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為=1(a>b>0).由已知可得,
解得a2=4,b2=1.
故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為+y2=1.
(2)由已知,若直線l的斜率不存在,則過(guò)點(diǎn)E(-1,0)的直線l的方程為x=-1,此時(shí)令A,B,顯然|EA|=2|EB|不成立.
若直線l的斜率存在,則設(shè)直線l的方程為y=k(x+1).則,
整理得(4k2+1)x2+8k2x+4k2-4=0.
由Δ=(8k2)2-4(4k2+1)(4k2-4)=48k2+16>0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2).
故x1+x2=-,① x1x2=.②
因?yàn)?/span>|EA|=2|EB|,即x1+2x2=-3.③
①②③聯(lián)立解得k=±.
所以直線l的方程為x+6y+=0和x-6y+=0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試選擇填空限時(shí)訓(xùn)練3練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知函數(shù)f(x)=,若f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________.
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已知直線ax+by+c=0與圓O:x2+y2=1相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,則·的值是( )
A.- B.
C.- D.0
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題6第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
有編號(hào)為1,2,3的三個(gè)白球,編號(hào)為4,5,6的三個(gè)黑球,這六個(gè)球除編號(hào)和顏色外完全相同,現(xiàn)從中任意取出兩個(gè)球.
(1)求取得的兩個(gè)球顏色相同的概率;
(2)求取得的兩個(gè)球顏色不相同的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題6第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
對(duì)一批產(chǎn)品的長(zhǎng)度(單位:毫米)進(jìn)行抽樣檢測(cè),下圖為檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖.根據(jù)標(biāo)準(zhǔn),產(chǎn)品長(zhǎng)度在區(qū)間[20,25)上為一等品,在區(qū)間[15,20)和[25,30)上為二等品,在區(qū)間[10,15)和[30,35]上為三等品.用頻率估計(jì)概率,現(xiàn)從該批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1件,則其為二等品的概率是( )
A.0.09 B.0.20 C.0.25 D.0.45
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題5第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題
已知雙曲線C1:=1(a>0,b>0)與雙曲線C2:=1有相同的漸近線,且C1的右焦點(diǎn)為F(,0),則a=________,b=________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題5第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)A(0,3),直線l:y=2x-4.設(shè)圓C的半徑為1,圓心在l上.
(1)若圓心C也在直線y=x-1上,過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)M,使MA=2MO,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題4第2課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱錐S-ABC中,平面SAB⊥平面SBC,AB⊥BC,AS=AB.過(guò)A作AF⊥SB,垂足為F,點(diǎn)E,G分別是棱SA,SC的中點(diǎn).
求證:(1)平面EFG∥平面ABC;(2)BC⊥SA.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2014年高考數(shù)學(xué)(文)二輪專題復(fù)習(xí)與測(cè)試專題3第1課時(shí)練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題
觀察下列三角形數(shù)表,假設(shè)第n行的第二個(gè)數(shù)為an(n≥2,n∈N*).
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(2)歸納出an+1與an的關(guān)系式并求出{an}的通項(xiàng)公式.
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