Question

定義域為的函數(shù)，若函數(shù)有 個不同的零點，，，，，則等于_______________

Answer 1

15

解析試題分析：根據(jù)已知條件可知，分段函數(shù)f(x)的圖像，再單獨定義一個(1,1)點即可。
整個函數(shù)圖像是關(guān)于x=1對稱的，且f(x)>0恒成立。函數(shù)有 個不同的零點，，，，，不妨令
因為從總體上來說f(x)是一個關(guān)于f(x)的二次函數(shù)，即最多只會有2個不同的f(x)解，那么只能是每個f(x)對應(yīng)了2個不等的與x=1對稱的關(guān)于x的實根，再加上x=1，一共就有5個了！所以說
因為f(1)=1,則，代入點（1，0）到中，有1+b+=0,b=-
所以f(x)=0,則有,當f(x)=1時則有
當f(x)=時則有,因此可知=15，故答案為15.

考點：本試題考查了函數(shù)與方程的運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是理解方程的根與函數(shù)f(x)的關(guān)系，然后結(jié)合分段函數(shù)的圖像來得到各個交點具有的對稱性，進而得到運算的結(jié)果，屬于難度題。