是定義在D上的函數(shù),若存在區(qū)間,使函數(shù)上的值域恰為,則稱函數(shù)k型函數(shù)給出下列說(shuō)法:

不可能是k型函數(shù);

②若函數(shù)1型函數(shù),則的最大值為;

③若函數(shù)3型函數(shù),則

④設(shè)函數(shù)(x0)k型函數(shù),則k的最小值為

其中正確的說(shuō)法為 (填入所有正確說(shuō)法的序號(hào))

 

【答案】

②③

【解析】

試題分析:由題意知.當(dāng)存在直線與曲線至少有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),函數(shù)就是k型函數(shù)對(duì)①,作出的圖象即可知,k型函數(shù);

對(duì)②,若函數(shù)1型函數(shù),則有兩個(gè)不同的解,即有兩個(gè)不同的解.,所以時(shí)取等號(hào)),所以的最大值為;

對(duì)③,若函數(shù)3型函數(shù),則,即

對(duì)④,作出的圖象,極值點(diǎn),,.由圖可知,時(shí),是型函數(shù).

考點(diǎn):1、新定義;2、函數(shù)的零點(diǎn)及最值.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

f(x)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及D中的任意兩數(shù)x1,x2,恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)f1(x)=x2,f2(x)=
1x
(x<0)
中哪些是各自定義域上的C函數(shù),并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)已知f(x)是R上的C函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=0,1,2,…,m,且a0=0,am=2m,記Sf=a1+a2+…+am.對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中Sf的最大值記為h(m),且h(1)+h(2)+…+h(m)≤a對(duì)任意給定的正整數(shù)m恒成立,試求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)D中的任意兩數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有f(
1
3
x1+
2
3
x2
)<
1
3
f(x1)+
2
3
f(x2)
,則稱f(x)為定義在D上的C函數(shù).
(Ⅰ)試判斷函數(shù)f(x)=x2是否為定義域上的C函數(shù),并說(shuō)明理由;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)是R上的奇函數(shù),試證明f(x)不是R上的C函數(shù);
(Ⅲ)設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)a∈[0,1]以及D中的任意兩數(shù)x1,x2(x1≠x2),恒有f(ax1+(1-a)x2)≤af(x1)+(1-a)f(x2),則稱f(x)為定義在D 上的π函數(shù).已知f(x)是R上的m函數(shù).m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=0,1,2,…m,且a0=0,am=2m,記Sf=a1+a2+…+am.對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)f(x)是定義在集合D上的函數(shù),若對(duì)集合D中的任意兩數(shù)x1,x2恒有f(
1
4
x1+
3
4
x2)<
1
4
f(x1)+
3
4
f(x2)
成立,則f(x)是定義在D上的β函數(shù).
(1)試判斷f(x)=x2是否是其定義域上的β函數(shù)?
(2)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),求證:f(x)不是定義在R上的β函數(shù).
(3)設(shè)f(x)是定義在集合D上的函數(shù),若對(duì)任意實(shí)數(shù)α∈[0,1]以及集合D中的任意兩數(shù)x1,x2恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2),則稱f(x)是定義在D上的α-β函數(shù).已知f(x)是定義在R上的α-β函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)an=f(n),n=1,2,3…m且a0=0,am=2m,記∫=a1+a2+a3+…+am,對(duì)任意滿足條件的函數(shù)f(x),求∫的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(理)設(shè)f(x)是定義在D上的函數(shù),若對(duì)任何實(shí)數(shù)α∈(0,1)以及x1、x2∈D恒有f(αx1+(1-α)x2)≤αf(x1)+(1-α)f(x2)成立,則稱f(x)為定義在D上的下凸函數(shù).
(1)試判斷函數(shù)g(x)=2x(x∈R),k(x)=
1x
 (x<0)
是否為各自定義域上的下凸函數(shù),并說(shuō)明理由;
(2)若h(x)=px2(x∈R)是下凸函數(shù),求實(shí)數(shù)p的取值范圍;
(3)已知f(x)是R上的下凸函數(shù),m是給定的正整數(shù),設(shè)f(0)=0,f(m)=2m,記Sf=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(m),對(duì)于滿足條件的任意函數(shù)f(x),試求Sf的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

f(x)是定義在D上的函數(shù),若存在區(qū)間[m,n]⊆D,使函數(shù)f(x)在[m,n]上的值域恰為[km,kn],則稱函數(shù)f(x)是k型函數(shù).給出下列說(shuō)法:
f(x)=3-
4
x
不可能是k型函數(shù);
②若函數(shù)y=
(a2+a)x-1
a2x
(a≠0)
是1型函數(shù),則n-m的最大值為
2
3
3
;
③若函數(shù)y=-
1
2
x2+x
是3型函數(shù),則m=-4,n=0;
④設(shè)函數(shù)f(x)=x3+2x2+x(x≤0)是k型函數(shù),則k的最小值為
4
9

其中正確的說(shuō)法為
 
.(填入所有正確說(shuō)法的序號(hào))

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