【題目】已知圓C:x2+y2-2x-4y=0.
(1)求圓C關(guān)于直線x-y-1=0對稱的圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)P(4,-4)的直線l被圓C截得的弦長為8,求直線l的方程.
【答案】(1)(x-3)2+y2=5; (2)直線不存在,理由見解析
【解析】
(1)化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程,求出圓心坐標(biāo)與半徑,再求圓心C關(guān)于直線的對稱點(diǎn),則圓D的方程可求;
(2)由直線與圓相離,可知滿足條件的直線l不存在.
解:(1)化圓C:x2+y2-2x-4y=0為(x-1)2+(y-2)2=5,
可得圓心坐標(biāo)為C(1,2),半徑r=,
設(shè)C(1,2)關(guān)于直線x-y-1=0的對稱點(diǎn)為D(x0,y0),
則,解得,∴D(3,0).
則圓D:(x-3)2+y2=5;
(2)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),直線方程為x=4,與圓相離,不合題意;
當(dāng)直線斜率存在時(shí),設(shè)直線方程為y+4=k(x-4),即kx-y-4k-4=0.
圓心C(1,2)到直線的距離d=,
由,解得k∈.
∴過點(diǎn)P(4,-4)被圓C截得的弦長為8的直線l不存在.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地的出租車價(jià)格規(guī)定:起步費(fèi)元,可行公里,公里以后按每公里元計(jì)算,可再行公里;超過公里按每公里元計(jì)算,假設(shè)不考慮堵車和紅綠燈等所引起的費(fèi)用,也不考慮實(shí)際收取費(fèi)用去掉不足一元的零頭等實(shí)際情況,即每一次乘車的車費(fèi)由行車?yán)锍涛ㄒ淮_定。
(1)若小明乘出租車從學(xué)校到家,共公里,請問他應(yīng)付出租車費(fèi)多少元?
(2)求車費(fèi)(元)與行車?yán)锍?/span>(公里)之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等腰三角形△ABC的兩腰AB和AC所在直線的方程分別為和是底邊BC上一點(diǎn),求:
(1)底邊BC所在直線的方程;
(2)△ABC的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某地區(qū)2012年至2018年生活垃圾無害化處理量(單位:萬噸)的折線圖.
注:年份代碼分別表示對應(yīng)年份.
(1)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系,請用相關(guān)系數(shù)(線性相關(guān)較強(qiáng))加以說明;
(2)建立與的回歸方程(系數(shù)精確到0.01),預(yù)測2019年該區(qū)生活垃圾無害化處理量.
(參考數(shù)據(jù)),,,,,,.
(參考公式)相關(guān)系數(shù),在回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】楊輝三角,又稱帕斯卡三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》(1261年)一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)式乘方展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:1,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1…….記作數(shù)列,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則 ( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一般來說,一個(gè)人腳掌越長,他的身高就越高,現(xiàn)對10名成年人的腳掌與身高進(jìn)行測量,得到數(shù)據(jù)(單位:cm)作為樣本如表所示:
腳掌長() | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 |
身高() | 141 | 146 | 154 | 160 | 169 | 176 | 181 | 188 | 197 | 203 |
(1)在上表數(shù)據(jù)中,以“腳掌長”為橫坐標(biāo),“身高”為縱坐標(biāo),作出散點(diǎn)圖后,發(fā)現(xiàn)散點(diǎn)在一條直線附近,試求“身高”與“腳掌長”之間的線性回歸方程;
(2)若某人的腳掌長為26.5cm,試估計(jì)此人的身高;
(3)在樣本中,從身高180cm以上的4人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行進(jìn)一步的分析,求所抽取的2人中至少有1人身高在190cm以上的概率.
(參考數(shù)據(jù):,,,,)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,, O為DE的中點(diǎn),.F為的中點(diǎn),平面平面BCED.
(1)求證:平面 平面.
(2)線段OC上是否存在點(diǎn)G,使得平面EFG?說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學(xué)生每天放學(xué)后的自學(xué)時(shí)間情況,在本市的所有中學(xué)生中隨機(jī)抽取了120名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,現(xiàn)將日均自學(xué)時(shí)間小于1小時(shí)的學(xué)生稱為“自學(xué)不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后,得到如下列聯(lián)表,已知在調(diào)查對象中隨機(jī)抽取1人,為“自學(xué)不足”的概率為.
非自學(xué)不足 | 自學(xué)不足 | 合計(jì) | |
配有智能手機(jī) | 30 | ||
沒有智能手機(jī) | 10 | ||
合計(jì) |
請完成上面的列聯(lián)表;
根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否有的把握認(rèn)為“自學(xué)不足”與“配有智能手機(jī)”有關(guān)?
附表及公式: ,其中
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