△ABC中，
AB
=（1，1），
AC
=（2，k），k是區(qū)間[-3，1]上任取的一個(gè)整數(shù)，求△ABC為直角三角形的概率．
考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式
專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足△ABC是直角三角形時(shí)k的個(gè)數(shù)，再根據(jù)古典概型的計(jì)算公式進(jìn)行求解．
解答： 解：∵
AB
=（1，1），
AC
=（2，k），
∴
BC
=（1，k-1）
若△ABC為直角三角形，則
當(dāng)A為直角時(shí)，2+k=0，即k=-2，
當(dāng)B為直角時(shí)，1+k-1=0，即k=0，
當(dāng)C為直角時(shí)，2+k（k-1）=0，無解，
∵k是區(qū)間[-3，1]上任取的一個(gè)整數(shù)，
故△ABC是直角三角形的概率P=
2
5
．
點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．解決問題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)f（x）=a3x+1-a-2x，（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）解關(guān)于a的不等式f（-1）＞0；
（Ⅱ）當(dāng)a＞1時(shí)，求使f（x）＞0的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（x+θ）+cos（x+θ）的定義域?yàn)镽
（1）當(dāng)θ=
π
2
時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若θ∈（0，π），求當(dāng)θ為何值時(shí)f（x）為偶函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=（2x3-
1
2x2
）10
（Ⅰ）求f（x）展開式中的常數(shù)項(xiàng)；
（Ⅱ）求f（x）展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，2asinB=
3
b
（1）求A
（2）若a=1，△ABC的面積S=2
3
，求b2+c2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

解方程組：
a+b+c=3
ab+bc+ac=-9
，其中b=1或-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC中，AB=1，B=60°，sinC=
7
14
．
（Ⅰ）求邊AC，BC的長；
（Ⅱ）若點(diǎn)D為BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且使得∠BAD為鈍角，求線段BD長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）是三次項(xiàng)系數(shù)為
a
3
的三次函數(shù)，且不等式f′（x）-9x＞0的解集為（1，2）
（1）若方程f′（x）+7a=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，求a的值
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+ax在[1，3]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）=x（x+1），則當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=
 
．

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