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【題目】為打贏打好脫貧攻堅戰(zhàn)，實現建檔立卡貧困人員穩(wěn)定增收，某地區(qū)把特色養(yǎng)殖確定為脫貧特色主導產業(yè)，助力鄉(xiāng)村振興.現計劃建造一個室內面積為平方米的矩形溫室大棚，并在溫室大棚內建兩個大小、形狀完全相同的矩形養(yǎng)殖池，其中沿溫室大棚前、后、左、右內墻各保留米寬的通道，兩養(yǎng)殖池之間保留2米寬的通道.設溫室的一邊長度為米，如圖所示.

（1）將兩個養(yǎng)殖池的總面積表示為的函數，并寫出定義域；

（2）當溫室的邊長取何值時，總面積最大？最大值是多少？

【答案】（1），定義域為；（2）當溫室的邊長為30米時，總面積取最大值為1215平方米．

【解析】

（1）依題意得溫室的另一邊長為米．求出養(yǎng)殖池的總面積，然后求解函數的定義域即可．（2），利用基本不等式求解函數的最值即可．

（1）依題意得溫室的另一邊長為米．

因此養(yǎng)殖池的總面積，

因為，，所以．

所以定義域為．

（2）

，

當且僅當，即時上式等號成立，

當溫室的邊長為30米時，總面積取最大值為1215平方米．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數， .

（1）若關于的不等式在上恒成立，求的取值范圍；

（2）設函數，若在上存在極值，求的取值范圍，并判斷極值的正負.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知點在橢圓上，動點都在橢圓上，且直線不經過原點，直線經過弦的中點.

（1）求橢圓的方程和直線的斜率；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是( )

A. “f(0)”是“函數f（x）是奇函數”的充要條件

B. 若p：，，則：，

C. “若，則”的否命題是“若，則”

D. 若為假命題，則p，q均為假命題

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設橢圓的左焦點為，離心率為，為圓的圓心.

（1）求橢圓的方程；

（2）已知過橢圓右焦點的直線交橢圓于兩點，過且與垂直的直線與圓交于兩點，求四邊形面積的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知為等差數列，且，其前8項和為52， 是各項均為正數的等比數列，且滿足， .

（1）求數列和的通項公式；

（2）令，數列的前項和為，若對任意正整數，都有成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數．

（1）當（為自然對數的底數）時，求的最小值；

（2）討論函數零點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數．

（1）若，求的單調區(qū)間；

（2）若在區(qū)間上是增函數，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的左右焦點分別為，，左頂點為，點在橢圓上，且的面積為.

（1）求橢圓的方程；

（2）過原點且與軸不重合的直線交橢圓于，兩點，直線分別與軸交于點，，.求證：以為直徑的圓恒過交點，，并求出面積的取值范圍.

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