【題目】已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列, 且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設,求數(shù)列的前n項和.
【答案】(1) an=2n,(n∈N*) (2)
【解析】試題分析:(1)設數(shù)列{an}的公差為d,運用等比數(shù)列的中項的性質和等差數(shù)列的通項公式,解方程可得公差,即可得到所求通項;
(2),運用數(shù)列的求和方法:裂項相消求和,化簡即可得到所求和.
試題解析:
(1)設數(shù)列{an}的公差為d,
由且成等比數(shù)列,得(2+2d)2=(2+d)(3+3d),解得d=-1或d=2.
當d=-1時,a3=0,這與a2,a3,a4+1成等比數(shù)列矛盾,舍去.所以d=2,
所以an=a1+(n-1)d=2n,
即數(shù)列{an}的通項公式為an=2n,(n∈N*).
(2) ,
所以
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【題目】分別拋擲兩顆骰子各一次,觀察向上的點數(shù),求:
(1)兩數(shù)之和為5的概率;
(2)以第一次向上的點數(shù)為橫坐標,第二次向上的點數(shù)為縱坐標的點在圓內部的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】共享單車的推廣給消費者帶來全新消費體驗,迅速贏得廣大消費者的青睞,然而,同時也暴露出管理、停放、服務等方面的問題,為了了解公眾對共享單車的態(tài)度(提倡或不提倡),某調查小組隨機地對不同年齡段50人進行調查,將調查情況整理如下表:
并且,年齡在和的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3,現(xiàn)從這兩個年齡段中隨機抽取2人征求意見.
(Ⅰ)求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率;
(Ⅱ)求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.
【答案】(1);(2).
【解析】試題分析:(1)年齡在[20,25)中共有6人,其中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)為5,其中抽兩人,基本事件總數(shù)n=15,被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度包含的基本事件個數(shù)m=10,由此能求出年齡在[20,25)中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率.(2)年齡在[40,45)中共有5人,其中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)為3,其中抽兩人,基本事件總數(shù)n′=10,年齡在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度包含的基本事件個數(shù)m′=9,由此能求出年齡在[40,45)中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.
解析:
(1)設在中的6人持“提倡”態(tài)度的為, , , , ,持“不提倡”態(tài)度的為.
總的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),().共15個,其中兩人都持“提倡”態(tài)度的有10個,
所以P==
(2)設在中的5人持“提倡”態(tài)度的為, , ,持“不提倡”態(tài)度的為, .
總的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10個,其中兩人都持“不提倡”態(tài)度的只有()一種,所以P==
【題型】解答題
【結束】
22
【題目】以平面直角坐標系的原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標系,已知圓的極坐標方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),若與交于兩點.
(Ⅰ)求圓的直角坐標方程;
(Ⅱ)設,求的值.
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【題目】隨著資本市場的強勢進入,互聯(lián)網共享單車“忽如一夜春風來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調查機構借助網絡進行了問卷調查,并從參與調查的網友中隨機抽取了200人進行抽樣分析,得到下表(單位:人):
經常使用 | 偶爾或不用 | 合計 | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計 | 130 | 70 | 200 |
(1)根據以上數(shù)據,能否在犯錯誤的概率不超過0.15的前提下認為市使用共享單車情況與年齡有關?
(2)現(xiàn)從所有抽取的30歲以上的網民中利用分層抽樣抽取5人,
求這5人中經常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
從這5人中,在隨機選出2人贈送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
() | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設是實數(shù),已知奇函數(shù),
(1)求的值;
(2)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0有解,求k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)的圖象恒過(0,0)和(1,1)兩點,則稱函數(shù)為“0-1函數(shù)”.
(1)判斷下面兩個函數(shù)是否是“0-1函數(shù)”,并簡要說明理由:
①; ②.
(2)若函數(shù)是“0-1函數(shù)”,求;
(3)設 ,定義在R上的函數(shù)滿足:① 對 , R,均有;② 是“0-1函數(shù)”,求函數(shù)的解析式及實數(shù)a的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知Sn為數(shù)列{an}的前n項和,且有a1=1,Sn+1=an+1(n∈N*).
(1)求數(shù)列{an}的通項an;
(2)若bn= ,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn;
(3)設ck= ,{ck}的前n項和為An , 是否存在最小正整數(shù)m,使得不等式An<m對任意正整數(shù)n恒成立?若存在,求出m的值;若不存在,說明理由.
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