【題目】對(duì)于定義域?yàn)?/span>的函數(shù),若滿足① ;② 當(dāng),且時(shí),都有;③ 當(dāng),且時(shí),都有,則稱為“偏對(duì)稱函數(shù)”.現(xiàn)給出四個(gè)函數(shù):①;② ; ③;④.則其中是“偏對(duì)稱函數(shù)”的函數(shù)序號(hào)為 _______.
【答案】①④.
【解析】分析:條件②等價(jià)于f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,條件③等價(jià)于f(x)﹣f(﹣x)<0在(﹣∞,0)上恒成立,依次判斷各函數(shù)是否滿足條件即可得出結(jié)論.
詳解:由②可知當(dāng)x>0時(shí),f′(x)>0,當(dāng)x<0時(shí),f′(x)<0,
∴f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,
f2(x)=ln(﹣x)=ln,∴f2(x)在R上單調(diào)遞減,不滿足條件②,
∴f2(x)不是“偏對(duì)稱函數(shù)”;
又()=()=0,∴(x)在(0,+∞)上不單調(diào),故(x)不滿足條件②,
∴(x)不是“偏對(duì)稱函數(shù)”;
又f2(x)=ln(﹣x)=ln,∴f2(x)在R上單調(diào)遞減,不滿足條件②,
∴f2(x)不是“偏對(duì)稱函數(shù)”;
由③可知當(dāng)x1<0時(shí),f(x1)<f(﹣x2),即f(x)﹣f(﹣x)<0在(﹣∞,0)上恒成立,
對(duì)于(x),當(dāng)x<0時(shí),(x)﹣(﹣x)=﹣x﹣e﹣x+1,
令h(x)=﹣x﹣e﹣x+1,則h′(x)=﹣1+e﹣x>0,
∴h(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,故h(x)<h(0)=0,滿足條件③,
由基本初等函數(shù)的性質(zhì)可知(x)滿足條件①,②,
∴(x)為“偏對(duì)稱函數(shù)”;
對(duì)于f4(x),f4′(x)=2e2x﹣ex﹣1=2(ex﹣)2﹣,
∴當(dāng)x<0時(shí),0<ex<1,∴f4′(x)<2(1﹣)2﹣=0,
當(dāng)x>0時(shí),ex>1,∴f4′(x)>2(1﹣)2﹣=0,
∴f4(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞減,在(0,+∞)上單調(diào)遞增,滿足條件②,
當(dāng)x<0,令m(x)=f4(x)﹣f4(﹣x)=e2x﹣e﹣2x+e﹣x﹣ex﹣2x,
則m′(x)=2e2x+2e﹣2x﹣e﹣x﹣ex﹣2=2(e2x+e﹣2x)﹣(e﹣x+ex)﹣2,
令e﹣x+ex=t,則t≥2,于是m′(x)=2t2﹣t﹣6=2(t﹣)2﹣≥2(2﹣)2﹣=0,
∴m(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,
∴m(x)<m(0)=0,故f4(x)滿足條件③,
又f4(0)=0,即f4(x)滿足條件①,
∴f4(x)為“偏對(duì)稱函數(shù)”.
故答案為:①④.
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(1)設(shè)計(jì)合理的抽樣方案(說明抽樣方法和樣本構(gòu)成即可);
(2)依據(jù)人的數(shù)學(xué)成績(jī)繪制了如圖所示的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)本次檢測(cè)全市學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分;
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,四邊形ABCD為梯形,AD∥BC,BC=6,PA=AD=CD=2,E為BC上一點(diǎn)且BE= BC,PB⊥AE.
(1)求證:AB⊥PE;
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【題目】由無(wú)理數(shù)引發(fā)的數(shù)學(xué)危機(jī)一直延續(xù)到19世紀(jì).直到1872年,德國(guó)數(shù)學(xué)家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā),用有理數(shù)的“分割”來定義無(wú)理數(shù)(史稱戴德金分割),并把實(shí)數(shù)理論建立在嚴(yán)格的科學(xué)基礎(chǔ)上,才結(jié)束了無(wú)理數(shù)被認(rèn)為“無(wú)理”的時(shí)代,也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學(xué)史上的第一次大危機(jī).所謂戴德金分割,是指將有理數(shù)集劃分為兩個(gè)非空的子集與,且滿足,,中的每一個(gè)元素都小于中的每一個(gè)元素,則稱為戴德金分割.試判斷,對(duì)于任一戴德金分割,下列選項(xiàng)中,不可能成立的是( )
A. 沒有最大元素, 有一個(gè)最小元素 B. 沒有最大元素, 也沒有最小元素
C. 有一個(gè)最大元素, 有一個(gè)最小元素 D. 有一個(gè)最大元素, 沒有最小元素
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(1)求a的取值范圍;
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(Ⅰ)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
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(Ⅰ)求拋物線C的方程;
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