【題目】如圖，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC=BC= AA1 ， D是棱AA1的中點(diǎn)，DC1⊥BD．
（1）證明：DC1⊥面BCD；
（2）設(shè)AA1=2，求點(diǎn)B1到平面BDC1的距離．

【答案】
（1）證明：由題設(shè)知，三棱柱的側(cè)面為矩形．

由于D是棱AA1的中點(diǎn)，故DC=DC1．

又AC= AA1，可得DC2+DC12=CC12，所以△C1DC是直角三角形，

∴C1D⊥DC．

而DC1⊥BD，DC∩BD=D，

所以DC1⊥面BCD


（2）解：由（1）知BC⊥DC1，且BC⊥CC1，則BC⊥平面ACC1A1，所以CA，CB，CC1兩兩垂直．

以C為坐標(biāo)原點(diǎn)， 的方向?yàn)閤軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系C﹣xyz．

由題意知B（0，1，0），D（1，0，1），C1（0，0，2），B1（0，1，2），

P（ ， ，2），

則 =（1，﹣1，1）， =（﹣1，0，1）， =（﹣ ，﹣ ，0），

=（0，﹣1，0）

設(shè) =（x，y，z）是平面BDC1的法向量，則

可取 =（1，2，1）．

設(shè)點(diǎn)B1到平面BDC1的距離為d，則d=| |= ．


【解析】（1）在矩形ACC1A1中，利用勾股定理證明C1D⊥DC，由DC1⊥BD，DC∩BD=D能證明DC1⊥平面BDC；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面BDC1的法向量，即可求點(diǎn)B1到平面BDC1的距離．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了直線與平面垂直的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想才能正確解答此題．

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(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

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B.（﹣8，﹣6]
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【題目】（本小題共12分）

已知函數(shù)， （為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）.

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（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）﹣kx＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（3）證明：當(dāng)n∈N* ， 且n≥2時(shí)， + + +…+ ＞ ．

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