【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上.

(1)設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為,證明:為定值;

(2)若是橢圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(都不與重合),直線(xiàn)的斜率互為相反數(shù),當(dāng)時(shí),求直線(xiàn)的斜率.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)與點(diǎn)的距離,點(diǎn)到直線(xiàn)的距離,再根據(jù)點(diǎn)P在橢圓上;(2)設(shè)直線(xiàn)PA的方程為ynkxm),則直線(xiàn)PB的方程為yn=﹣kxm),分別與橢圓聯(lián)立,求出點(diǎn)AB的橫坐標(biāo),根據(jù)斜率公式化簡(jiǎn)整理即可求出.

(1)橢圓C1的左,右焦點(diǎn)為F1,F2

F2(1,0),

Pmn)在橢圓C上,

1,

d=4﹣m,|PF2||m﹣2||4﹣m|,

2.

(2)0<m<2,則n>0,則直線(xiàn)PA,PB的斜率一定存在,設(shè)直線(xiàn)PA的方程為ynkxm),則直線(xiàn)PB的方程為yn=﹣kxm),

,消y可得(3+4k2)﹣8knkmx+4(nkm2﹣12=0,

mxA,

xA,

同理可得xB,

yAyBkxAm)+n+kxBm)﹣nkxA+xB﹣2m)=k2m,

xAxB,

1,

∴﹣3m2=4n2﹣12,

kABm,

當(dāng)m=1,n>0時(shí),kAB

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長(zhǎng),則稱(chēng)f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是(  )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E,F分別是AB1,BC1的中點(diǎn).有下列結(jié)論:

EFBB1;

EF∥平面A1B1C1D1

EFC1D所成角為45°;

EF⊥平面BCC1B1

其中不成立的是( 。

A.②③

B.①④

C.③④

D.①③

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】黨的十九大報(bào)告指出,要以創(chuàng)新理念提升農(nóng)業(yè)發(fā)展新動(dòng)力,引領(lǐng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展走向更高形態(tài).為進(jìn)一步推進(jìn)農(nóng)村經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)調(diào)整,某村舉辦水果觀(guān)光采摘節(jié),并推出配套鄉(xiāng)村游項(xiàng)目現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了4月份100名游客購(gòu)買(mǎi)水果的情況,得到如圖所示的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)若將購(gòu)買(mǎi)金額不低于元的游客稱(chēng)為“水果達(dá)人”,現(xiàn)用分層抽樣的方法從樣本的“水果達(dá)人”中抽取人,求這人中消費(fèi)金額不低于元的人數(shù);

(Ⅱ)從(Ⅰ)中的人中抽取人作為幸運(yùn)客戶(hù)免費(fèi)參加山村旅游項(xiàng)目,請(qǐng)列出所有的基本事件,并求人中至少有人購(gòu)買(mǎi)金額不低于元的概率;

(Ⅲ)為吸引顧客,該村特推出兩種促銷(xiāo)方案,

方案一:每滿(mǎn)元可立減元;

方案二:金額超過(guò)元但又不超過(guò)元的部分打折,金額超過(guò)元但又不超過(guò)元的部分打折,金額超過(guò)元的部分打折.

若水果的價(jià)格為元/千克,某游客要購(gòu)買(mǎi)千克,應(yīng)該選擇哪種方案.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點(diǎn).

(1)求雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)若點(diǎn)M在雙曲線(xiàn)上,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左、右焦點(diǎn),且|MF1|+|MF2|=6,試判別△MF1F2的形狀.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱,是線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),平面分別與相交于.

1)求證:平面

2)求當(dāng)為何值時(shí),平面平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線(xiàn)的普通方程和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)軸的交點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)作傾斜角為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn),求的最大值.

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【題目】已知圓心在直線(xiàn)上的圓,其圓心到軸的距離恰好等于圓的半徑,在軸上截得弦長(zhǎng)為,則圓的方程為(

A.B.

C.D.

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【題目】已知是圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作兩條直線(xiàn),它們與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn),且分別交圓于點(diǎn).

(Ⅰ)若,求直線(xiàn)的方程;

(Ⅱ)①求證:對(duì)于圓上的任意點(diǎn),都有成立;

②求面積的取值范圍.

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