(本題12分)

設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)M處的切線方程為

(1)求的解析式;     (2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(3)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

 

【答案】

(1)的解析式的解析式為:

(2)的單調(diào)減區(qū)間為

(3)點(diǎn)處的切線與直線,所圍成的三角形面積為

【解析】解:(Ⅰ)∵切點(diǎn)在切線上∴將點(diǎn)M代入切線方程解得………1分

,………2分

根據(jù)題意得關(guān)于a,b的方程組:

解得:a=1,b=1………3分

所以的解析式的解析式為:………4分

(Ⅱ)由() ……5分

 令,解得:………7分

所以的單調(diào)減區(qū)間為……8分

(Ⅲ)(Ⅱ)設(shè)為曲線上任一點(diǎn),由知曲線在點(diǎn)處的切線方程為

,

,從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為

,從而得切線與直線的交點(diǎn)坐標(biāo)為.···· 10分

所以點(diǎn)處的切線與直線,所圍成的三角形面積為

 

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(本題12分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,集合

(1)求;  (2)若,求的取值范圍。

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(本題12分)設(shè)函數(shù)內(nèi)有極值。

(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(2)若分別為的極大值和極小值,記,求S的取值范圍。

(注:為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))

 

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(本題12分)設(shè)函數(shù)

(1)若,用單調(diào)性定義證明上是增函數(shù)。

(2)若的圖象與的圖象關(guān)于對(duì)稱,求函數(shù)的解析式。

 

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(本題12分)

設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)M處的切線方程為

(1)求的解析式;     (2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;

(3)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.

 

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(本題12分)設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳,  函數(shù) (其中)的定義域?yàn)锽.   

(1) 求集合A和B; 

(2) 設(shè)全集,當(dāng)a=0時(shí),求;

(3) 若, 求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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