已知函數(shù)
(1)求函數(shù)上的最大值與最小值;
(2)若時,函數(shù)的圖像恒在直線上方,求實數(shù)的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)時,
(1);(2)實數(shù)取值范圍是 ;(3)證明過程見解析.

試題分析:(1)求導(dǎo)函數(shù),判斷的單調(diào)性,可求得最值;(2)將圖象問題轉(zhuǎn)化為不等式恒成立的問題,進(jìn)而變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824043841149808.png" style="vertical-align:middle;" />恒成立,即求的取值范圍的問題,可得取值范圍是;(3)利用,令轉(zhuǎn)化為,累加即可.
試題解析:
解:(1)定義域為,且,          1分
當(dāng)時,,當(dāng)時,
為為減函數(shù);在上為增函數(shù),3分
            4分
               5分
(2)當(dāng)時,函數(shù)的圖像恒在直線的上方,等價于時不等式恒成立,即恒成立,     6分
,,當(dāng)時,,故上遞增,所以時,,      9分
故滿足條件的實數(shù)取值范圍是          10分
(3)證明:由(2)知當(dāng)時,     11分
,則,化簡得      13分

  

             14分
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