已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),當
時,
(
為常數(shù))。
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)當
時,求
在
上的最小值,及取得最小值時的
,并猜想
在
上的單調遞增區(qū)間(不必證明);
(3)當
時,證明:函數(shù)
的圖象上至少有一個點落在直線
上。
(1)
(2)增區(qū)間為
(3)見解析
(1)
時,
, 則
, ∵函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),即
,∴
,
即
,又可知
,∴函數(shù)
的解析式為
,
;
(2)
,∵
,
,∴
,
∵
,∴
,
即
時,
。
猜想
在
上的單調遞增區(qū)間為
。
(3)
時,任取
,
∵
, ∴
在
上單調遞增,即
,即
,
,
∴
,∴
,∴當
時,函數(shù)
的圖象上至少有一個點落在直線
上。
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
函數(shù)y=f(x)(x≠0)是奇函數(shù),且當x∈(0,+∞)時為增函數(shù),且f(1)=0。
(1)求關于t的方程f(2t+5)=0的解;
(2)求不等式f[x(x-
)]<0的解集。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
在直角坐標系中,若
,
在函數(shù)
的圖像上,稱
為函數(shù)
的一組關于原點的中心對稱點,
關于原點的中心對稱點有多少組
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
奇函數(shù)
上單調遞增,若
則不等式
的解集是( )
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科目:高中數(shù)學
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題型:解答題
判斷下列各函數(shù)的奇偶性:
(1)f(x)=(x-2)
;
(2)f(x)=
;
(3)f(x)=
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
若函數(shù)
分別是
上的奇函數(shù)、偶函數(shù),且滿足
,則有
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知
f (
x)是定義在實數(shù)集
R上的函數(shù),且滿足
,
,
則
f (2007)=_____
_____.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=2
x-4 (x
0),則
=
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
若函數(shù)
是奇函數(shù),則
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