Question

在等比數(shù)列{a_n}中，若a₁=-24，a₄=-

8

9

，則公比q=

 

；當(dāng)n=

 

時(shí)，{a_n}的前n項(xiàng)積最大．

Answer 1

考點(diǎn)：等比數(shù)列的前n項(xiàng)和

專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：直接由已知及等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求得公比；寫(xiě)出等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到前n項(xiàng)積，然后根據(jù)奇數(shù)項(xiàng)積為負(fù)值，分析偶數(shù)項(xiàng)乘積得答案．

解答： 解：在等比數(shù)列{a_n}中，由a₁=-24，a₄=-

8

9

，得q3=

a4

a1

=

- 8 9

-24

=

1

27

，
∴q=

1

3

；
∴an=a1qn-1=-24•(

1

3

)n-1．
則{a_n}的前n項(xiàng)積：
Tn=a1a2…an=(-24)n(

1

3

)1+2+…+(n-1)
=(-24)n(

1

3

)

n(n-1)

2

．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)T_n＜0，
∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)T_n有最大值．
又T2=(-24)2×

1

3

＜(-24)4×(

1

3

)6=T4，
且當(dāng)n為大于等于4的偶數(shù)時(shí)，T_n+2＜T_n，
∴當(dāng)n=4時(shí)，{a_n}的前n項(xiàng)積最大．
故答案為：

1

3

；4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．