Question

(本小題滿(mǎn)分12分)

某校從參加高二年級(jí)學(xué)業(yè)水平測(cè)試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示.
（Ⅰ）估計(jì)這次測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；
（Ⅱ）假設(shè)在［90，100］段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都不相同，且都在94分以上，現(xiàn)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，求這兩個(gè)數(shù)恰好是在［90，100］段的兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)的概率.

Answer 1

（1）估計(jì)這次考試的平均分是72分.（2）P(A)＝.

(I)利用頻率分布直方圖求平均分，只需每個(gè)區(qū)間的中點(diǎn)乘以每個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的面積.
(II)從95，96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果15個(gè).
而在［90，100］段學(xué)生有4人，恰有兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)?cè)冢?0，100］的結(jié)果有6個(gè)，所以根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式可計(jì)算出此事件的概率為.
（1）利用組中值估算抽樣學(xué)生的平均分：
┉┉┉┉┉┉┉┉2分
＝┉┉┉4分
＝72                  
所以，估計(jì)這次考試的平均分是72分.┉┉┉┉┉┉┉┉5分
（2）從95，96，97，98，99，100中抽2個(gè)數(shù)的全部可能的基本結(jié)果有：
（95，96），（95，97），（95，98），（95，99），（95，100）
（96，97），（96，98），（96，99），（96，100）
（97，98），（97，99），（97，100），（98，99），（98，100），（99，100）
共15種結(jié)果.                  ┉┉┉┉┉┉┉┉7分
如果這兩個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)，則這兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)?cè)冢?0，100］段，而
［90，100］段的人數(shù)是0.005×10×80＝4（人）┉┉┉┉┉┉┉┉8分
不妨設(shè)這4個(gè)人的成績(jī)是95，96，97，98，則事件A＝“2個(gè)數(shù)恰好是兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)”，包括的基本結(jié)果有：（95，96），（95，97），（95，98），（96，97），（96，98），（97，98）共6種基本結(jié)果.                   ┉┉┉┉┉┉┉┉10分
∴P(A)＝.           ┉┉┉┉┉┉┉┉12分