【題目】已知f(x)=x3﹣3x,則函數(shù)h(x)=f[f(x)]的零點個數(shù)是(
A.3
B.5
C.7
D.9

【答案】D
【解析】解:∵f′(x)=3x2﹣3=3(x+1)(x﹣1),

∴極值點為x=﹣1,1,

f(﹣1)=2為極大值,

f(1)=﹣2為極小值,

因此f(x)=0有3個不同的實根,

由f(﹣2)=﹣2<0,

f(2)=2>0,

知三個實根x1,x2,x3分別位于區(qū)間(﹣2,﹣1),(﹣1,1),(1,2),

h(x)的零點相當于

f(x)=x1,

f(x)=x2,

f(x)=x3,

同樣由上分析,以上每個方程都有3個不同的實根,

所以h(x)共有9個不同的零點;

故選:D.

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