Question

【題目】甲、乙兩人都準(zhǔn)備于下午12:00-13:00之間到某車站乘某路公交車外出,設(shè)在12:00-13:00之間有四班該路公交車開出,已知開車時間分別為12:20,12:30,12:40,13:00,分別求他們在下述情況下坐同一班車的概率.

(1)他們各自選擇乘坐每一班車是等可能的;

(2)他們各自到達(dá)車站的時刻是等可能的(有車就乘).

Answer 1

【答案】(1);(2)見解析.

【解析】試題分析：（1）為古典概型，可得總數(shù)為4×4=16種，符合題意得為4種，代入古典概型得公式可得；
（2）為幾何概型，設(shè)甲到達(dá)時刻為x，乙到達(dá)時刻為y，可得0≤x≤60，0≤y≤60，作出圖象由幾何概型的公式可得．

試題解析：

(1)他們乘車總的可能結(jié)果數(shù)為16種,

乘同一班車的可能結(jié)果數(shù)為4種,

由古典概型知甲乙乘同一班車的概率為P=.

(2)利用幾何概型,設(shè)甲到達(dá)時刻為x,乙到達(dá)時刻為y,

可得0≤x≤60,0≤y≤60.

試驗總結(jié)果構(gòu)成區(qū)域為圖①,

乘坐同一班車的事件所構(gòu)成的區(qū)域為圖②中4個黑色小方格,

故所求概率為

P=.

①

②