【題目】對于函數(shù)，若存在，使成立， 則稱點為函數(shù)的不動點.

（1）若函數(shù)有不動點和， 求的值 ；

（2）若對于任意實數(shù)，函數(shù)總有 2 個相異的不動點 ， 求實數(shù)的取值范圍；

（3）若定義在實數(shù)集 R 上的奇函數(shù)存在（有限的）個不動點 ， 求證：必為奇數(shù).

【答案】(1) (2) (3)見解析

【解析】

（1）由不動點定義有， 即. ①

將代入式①得.

將代入式①得.解得.

（2）由條件知， 對任意實數(shù)， 方程 ①總有兩個相異的實數(shù)根， 所以， 恒成立，即對任何實數(shù)，恒成立.

從而， ， 即.解得.

（3）顯然點是奇函數(shù)在 R 上的一個不動點.若有異于的不動點， 則.

又，

則也是在 R 上的一個不動點.

所以， 的有限個不動點除原點外 ， 都是成對出現(xiàn)的， 有 個.則 在 R上共有個不動點.因此，為奇數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某單位有甲、乙、丙三個部門，從員工中抽取7人，進行睡眠時間的調(diào)查．若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機抽取3人做進一步的身體檢查．

（1）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某年級100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績（單位:分）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100].

（1）求圖中a的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這100名學(xué)生數(shù)學(xué)成績的平均分；

（2）從[70，80)和[80，90)分數(shù)段內(nèi)采用分層抽樣的方法抽取5名學(xué)生，求在這兩個分數(shù)段各抽取的人數(shù)；

（3）現(xiàn)從第（2）問中抽取的5名同學(xué)中任選2名參加某項公益活動，求選出的兩名同學(xué)均來自[70，80)分數(shù)段內(nèi)的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查，得到列聯(lián)表：

喜歡游泳

不喜歡游泳

合計

男生

40

女生

30

合計

100

且已知在個人中隨機抽取人，抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為.

（1）請完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，是否有的把握認為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由.

附：（其中）和臨界值表：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.45

0.708

1.32

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

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【題目】設(shè)是大于1的自然數(shù)，找出所有自然數(shù)，使得對于存在互質(zhì)的自然數(shù)、，滿足.

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【題目】設(shè)是集合中具有如下性質(zhì)的子集的個數(shù)：每個子集至少含有2個元素， 且每個子集中任意2個元素之差（絕對值）大于1 .求.

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【題目】某旅游愛好者計劃從3個亞洲國家A1，A2，A3和3個歐洲國家B1，B2，B3中選擇2個國家去旅游.

(1)若從這6個國家中任選2個，求這2個國家都是亞洲國家的概率；

(2)若從亞洲國家和歐洲國家中各選1個，求這兩個國家包括A1，但不包括B1的概率．

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【題目】函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上是（ ）

A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)

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