Question

已知tanα=2，(0＜α＜

π

2

)．
（1）求sinα的值；
（2）求

2sin2α+sin2α

1+tanα

的值．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件已知tanα=2，(0＜α＜

π

2

)．可求出角α終邊一點(diǎn)P（1，2），由三角函數(shù)的定義求出角α的正弦余弦，再求（1）、（2）兩個(gè)小題中的值

解答：解：∵tanα=2，(0＜α＜

π

2

)．
∴角α終邊一點(diǎn)P（1，2），此點(diǎn)到原點(diǎn)的距離是

5

，
由定義得cosα=

5

5

，sinα=

2 5

5

，
（1）sinα=

2 5

5

（2）

2sin2α+sin2α

1+tanα

=

2sin2α+2sinαcosα

1+tanα

=

2× 4 5 +2× 2 5 5 × 5 5

1+2

=

4

5

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)正切的函數(shù)值求得正弦與余弦的值，再代入所求值的代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，本題是基本計(jì)算題，其主要命題目標(biāo)是考查基本運(yùn)算規(guī)律