(1)已知sinα-cosα=
17
13
,α∈(0,π),求tanα的值;
(2)已知tanα=2,求
2sinα-cosα
sinα+3cosα
分析:(1)將已知等式兩邊平方,利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡,求出2sinαcosα的值,再利用完全平方公式求出sinα+cosα的值,兩式聯(lián)立求出sinα與cosα的值,即可確定出tanα的值;
(2)原式分子分母除以cosα,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡后,把tanα的值代入計(jì)算即可求出值.
解答:解:(1)將已知等式sinα-cosα=
17
13
①兩邊平方得:(sinα-cosα)2=1-2sinαcosα=
289
169
,
即2sinαcosα=-
120
169
<0,
∴(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=
49
169
,
即sinα+cosα=
7
13
②,且cosα<0,sinα>0,
聯(lián)立①②解得:sinα=
12
13
,cosα=-
5
13
,
則tanα=-
12
5
;
(2)∵tanα=2,
∴原式=
2tanα-1
tanα+3
=
2×2-1
2+3
=
3
5
點(diǎn)評(píng):此題考查了同角三角函數(shù)間基本關(guān)系的運(yùn)用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知sinα=-
35
,且α為第三象限角,求cosα,cos2α的值
(2)求值:sin6°sin42°sin66°sin78°.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知sinα-cosα=
2
,求sin3α-cos3α的值.
(2)已知tanα=-3,求2sin2α-cos2α的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

求解下列問題
(1)已知sinα•cosα=
1
8
,且
π
4
<α<
π
2
,求cosα-sinα的值;
(2)已知
1+tanα
1-tanα
=3
,求
2sinα-3cosα
4sinα-9cosα
的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知sin(α-3π)=2cos(α-4π),求
sin(π-α)+5cos(2π-α)
2sin(
2
-α)-sin(-α)
;
(2)化簡
tan(π-α)cos(2π-α)sin(-α+
2
)
cos(-α-π)sin(-π-α)

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