【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓C的方程為，以為極點， 軸的非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為．

（1）求直線的直角坐標方程；

（2）設(shè)為橢圓上任意一點，求的最大值．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）直線的極坐標方程可以變形為，即，將， 代入可得直線的普通方程；（2）根據(jù)橢圓的參數(shù)方程可設(shè)，則 ，由三角形的有界性可得答案.

試題解析：（1）根據(jù)題意，橢圓C的方程為+=1，則其參數(shù)方程為，（α為參數(shù)）；

直線l的極坐標方程為ρsin（θ+）=3，變形可得ρsinθcos+ρcosθsin=3，

即ρsinθ+ρcosθ=3，將x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得x+y﹣6=0，即直線l的普通方程為x+y﹣6=0.

（2）根據(jù)題意，M（x，y）為橢圓一點，則設(shè)M（2cosθ，4sinθ），

|2x+y﹣1|=|4cosθ+4sinθ﹣1|=|8sin（θ+）﹣1|，

分析可得，當(dāng)sin（θ+）=﹣1時，|2x+y﹣1|取得最大值9．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若實數(shù)，滿足，則的最小值是（ ）

A. 0 B. C. -6 D. -3

【答案】C

【解析】

畫出可行域，向上平移目標函數(shù)到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最小值.

畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標函數(shù)在點處取得最小值為.故選C.

【點睛】

本小題主要考查線性規(guī)劃的知識，考查線性目標函數(shù)的最值的求法，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法，屬于基礎(chǔ)題.畫可行域時，要注意判斷不等式所表示的范圍是在直線的哪個方位，不一定是三條直線圍成的三角形.還要注意目標函數(shù)化成斜截式后，截距和目標函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，截距最大時，目標函數(shù)不一定取得最大值，可能取得最小值.

【題型】單選題
【結(jié)束】
12

【題目】已知，是橢圓長軸上的兩個端點，，是橢圓上關(guān)于軸對稱的兩點，直線，的斜率分別為，若橢圓的離心率為，則的最小值為（ ）

A. 1 B. C. D. 2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點到達點的位置，且．

（1）證明：平面平面；

（2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)是定義在上的函數(shù)，若存在，使得在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，則稱為上的單峰函數(shù)，為峰點，包含峰點的區(qū)間稱為含峰區(qū)間，其含峰區(qū)間的長度為：．

（1）判斷下列函數(shù)中，哪些是“上的單峰函數(shù)”？若是，指出峰點；若不是，說出原因；；

（2）若函數(shù)是上的單峰函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若函數(shù)是區(qū)間上的單峰函數(shù)，證明：對于任意的，若，則為含峰區(qū)間；若，則為含峰區(qū)間；試問當(dāng)滿足何種條件時，所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.6．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是正方體的平面展開圖，在這個正方體中，正確的命題是（ ）

A. BD與CF成60°角 B. BD與EF成60°角 C. AB與CD成60°角 D. AB與EF成60°角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關(guān)，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的組觀測數(shù)據(jù)如下表：

溫度

產(chǎn)卵數(shù)/個

經(jīng)計算得： ， ， ， ， ，線性回歸模型的殘差平方和， ，其中， 分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù)， .

（1）若用線性回歸方程，求關(guān)于的回歸方程（精確到）；

（2）若用非線性回歸模型求得關(guān)于回歸方程為，且相關(guān)指數(shù).

（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.

（ii）用擬合效果好的模型預(yù)測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.

附：一組數(shù)據(jù)， ，…， ，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為， ；相關(guān)指數(shù)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）

A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解男性家長和女性家長對高中學(xué)生成人禮儀式的接受程度，某中學(xué)團委以問卷形式調(diào)查了位家長，得到如下統(tǒng)計表：

男性家長

女性家長

合計

贊成

無所謂

合計

（1）據(jù)此樣本，能否有的把握認為“接受程度”與家長性別有關(guān)？說明理由；

（2）學(xué)校決定從男性家長中按分層抽樣方法選出人參加今年的高中學(xué)生成人禮儀式，并從中選人交流發(fā)言，求發(fā)言人中至多一人持“贊成”態(tài)度的概率..

參考數(shù)據(jù)

參考公式

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1：（a＞b＞0）與雙曲線 C2：x2﹣有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A，B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則橢圓C1的離心率為 （　　）

A. e2＝ B. e2＝ C. e2＝ D. e2＝

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案