實(shí)驗(yàn)表明,某型號(hào)的汽車每小時(shí)的耗油量y(升)與速度x(千米/小時(shí))的關(guān)系式為數(shù)學(xué)公式,已知甲乙兩地相距180千米,最高時(shí)速為V千米/小時(shí).
(1)當(dāng)車速度x(千米/小時(shí))時(shí),從甲地到乙地的耗油量為f(x)(升),求函數(shù)f(x)的解析式并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)車速為多大時(shí),從甲地到乙地的耗油量最少?

解:(1)∵每小時(shí)的耗油量y(升)與速度x(千米/小時(shí))的關(guān)系式為,
甲乙兩地相距180千米,當(dāng)車速度x(千米/小時(shí))時(shí),
f(x)==,x∈(0,V]…6分(2)∵f(x)=,
∴f′(x)=
令f′(x)=0,解得x=90…8分
若V<90,有f′(x)<0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,V)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù),所以車速為V(千米/小時(shí))時(shí),從甲地到乙地的耗油量最;…11分
若V≥90,當(dāng)0<x<90時(shí),f′(x)<0;當(dāng)90<x≤V時(shí),f′(x)>0,所以,當(dāng)x=90時(shí),f(x)最。14分
綜上:若V<90,車速為V(千米/小時(shí))時(shí),從甲地到乙地的耗油量最;若V≥90,車速為90(千米/小時(shí))時(shí),從甲地到乙地的耗油量最。15
分析:(1)由已知中每小時(shí)的耗油量y(升)與速度x(千米/小時(shí))的關(guān)系式,甲乙兩地相距180千米,則當(dāng)車速度x(千米/小時(shí))時(shí),花費(fèi)的時(shí)間為小時(shí),進(jìn)而得到函數(shù)f(x)的解析式,結(jié)合甲乙兩地相距180千米,可得到函數(shù)的定義域;
(2)根據(jù)(1)中得到的函數(shù)解析式,求出導(dǎo)函數(shù)的表達(dá)式,結(jié)合根據(jù)導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)最值的方法和步驟,我們易確定出車速為多大時(shí),從甲地到乙地的耗油量最少.
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用,利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值,其中在建立函數(shù)模型時(shí),由實(shí)際出發(fā)分析自變量的取值范圍(定義域)是應(yīng)用題的易忽略點(diǎn),而(2)中要注意對(duì)V的取值進(jìn)行分類討論.
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實(shí)驗(yàn)表明,某型號(hào)的汽車每小時(shí)的耗油量y(升)與速度x(千米/小時(shí))的關(guān)系式為y=3(
x3
903
-
x
80
+2)
,已知甲乙兩地相距180千米,最高時(shí)速為V千米/小時(shí).
(1)當(dāng)車速度x(千米/小時(shí))時(shí),從甲地到乙地的耗油量為f(x)(升),求函數(shù)f(x)的解析式并指出函數(shù)的定義域;
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實(shí)驗(yàn)表明,某型號(hào)的汽車每小時(shí)的耗油量y(升)與速度x(千米/小時(shí))的關(guān)系式為y=3(
x3
903
-
x
80
+2)
,已知甲乙兩地相距180千米,最高時(shí)速為V千米/小時(shí).
(1)當(dāng)車速度x(千米/小時(shí))時(shí),從甲地到乙地的耗油量為f(x)(升),求函數(shù)f(x)的解析式并指出函數(shù)的定義域;
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實(shí)驗(yàn)表明,某型號(hào)的汽車每小時(shí)的耗油量(升)與速度(千米/小時(shí))的關(guān)系式為,已知甲乙兩地相距180千米,最高時(shí)速為千米/小時(shí)。

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