實驗表明,某型號的汽車每小時的耗油量y(升)與速度x(千米/小時)的關(guān)系式為y=3(
x3
903
-
x
80
+2)
,已知甲乙兩地相距180千米,最高時速為V千米/小時.
(1)當(dāng)車速度x(千米/小時)時,從甲地到乙地的耗油量為f(x)(升),求函數(shù)f(x)的解析式并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)車速為多大時,從甲地到乙地的耗油量最少?
(1)∵每小時的耗油量y(升)與速度x(千米/小時)的關(guān)系式為y=3(
x3
903
-
x
80
+2)
,
甲乙兩地相距180千米,當(dāng)車速度x(千米/小時)時,
f(x)=
180
x
×y
=540(
x2
903
-
1
80
+
2
x
)
,x∈(0,V]…6分(2)∵f(x)=540(
x2
903
-
1
80
+
2
x
)
,
∴f′(x)=540(
2x
903
-
2
x2
)

令f′(x)=0,解得x=90…8分
若V<90,有f′(x)<0,則函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,V)內(nèi)為單調(diào)減函數(shù),所以車速為V(千米/小時)時,從甲地到乙地的耗油量最;…11分
若V≥90,當(dāng)0<x<90時,f′(x)<0;當(dāng)90<x≤V時,f′(x)>0,所以,當(dāng)x=90時,f(x)最小.…14分
綜上:若V<90,車速為V(千米/小時)時,從甲地到乙地的耗油量最;若V≥90,車速為90(千米/小時)時,從甲地到乙地的耗油量最小.…15
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

實驗表明,某型號的汽車每小時的耗油量y(升)與速度x(千米/小時)的關(guān)系式為y=3(
x3
903
-
x
80
+2)
,已知甲乙兩地相距180千米,最高時速為V千米/小時.
(1)當(dāng)車速度x(千米/小時)時,從甲地到乙地的耗油量為f(x)(升),求函數(shù)f(x)的解析式并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)車速為多大時,從甲地到乙地的耗油量最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

實驗表明,某型號的汽車每小時的耗油量y(升)與速度x(千米/小時)的關(guān)系式為數(shù)學(xué)公式,已知甲乙兩地相距180千米,最高時速為V千米/小時.
(1)當(dāng)車速度x(千米/小時)時,從甲地到乙地的耗油量為f(x)(升),求函數(shù)f(x)的解析式并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)車速為多大時,從甲地到乙地的耗油量最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009-2010學(xué)年江蘇省連云港市高二(上)期末數(shù)學(xué)試卷(理科)(解析版) 題型:解答題

實驗表明,某型號的汽車每小時的耗油量y(升)與速度x(千米/小時)的關(guān)系式為,已知甲乙兩地相距180千米,最高時速為V千米/小時.
(1)當(dāng)車速度x(千米/小時)時,從甲地到乙地的耗油量為f(x)(升),求函數(shù)f(x)的解析式并指出函數(shù)的定義域;
(2)當(dāng)車速為多大時,從甲地到乙地的耗油量最少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:江蘇省連云港市09-10學(xué)年高二上學(xué)期期末考試(數(shù)學(xué)理) 題型:解答題

 

實驗表明,某型號的汽車每小時的耗油量(升)與速度(千米/小時)的關(guān)系式為,已知甲乙兩地相距180千米,最高時速為千米/小時。

(1)當(dāng)車速度(千米/小時)時,從甲地到乙地的耗油量為(升),求函數(shù)的解析式并指出函數(shù)的定義域;

(2)當(dāng)車速為多大時,從甲地到乙地的耗油量最少?

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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