【題目】如圖,梯形ABCD內(nèi)接于⊙O,AD∥BC,過點(diǎn)C作⊙O的切線,交BD的延長線于點(diǎn)P,交AD的延長線于點(diǎn)E.
(1)求證:AB2=DEBC;
(2)若BD=9,AB=6,BC=9,求切線PC的長.
【答案】
(1)解:∵AD∥BC
∴AB=DC,∠EDC=∠BCD,
又PC與⊙O相切,∴∠ECD=∠DBC,
∴△CDE∽△BCD,∴ ,
∴CD2=DEBC,即AB2=DEBC
(2)解:由(1)知, ,
∵△PDE∽△PBC,
∴ .
又∵PB﹣PD=9,
∴ .
∴ .
∴
【解析】對(duì)于(1)求證:AB2=DEBC,根據(jù)題目可以判斷出梯形為等腰梯形,故AB=CD,然后根據(jù)角的相等證△CDE相似于△BCD,根據(jù)相似的性質(zhì)即可得到答案.
對(duì)于(2)由BD=9,AB=6,BC=9,求切線PC的長.根據(jù)弦切公式可得PC2=PDPB,然后根據(jù)相似三角形邊成比例的性質(zhì)求出PD和PB代入即可求得答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,側(cè)面是邊長為2的正方形,點(diǎn)是棱的中點(diǎn).
(1)證明:平面.
(2)若三棱錐的體積為4,求點(diǎn)到平面的距離.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+φ),其中φ為實(shí)數(shù),若f(x)≤|f( )|對(duì)x∈R恒成立,且f( )>f(π),則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )
A.[kπ﹣ ,kπ+ ](k∈Z)
B.[kπ,kπ+ ](k∈Z)
C.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z)
D.[kπ﹣ ,kπ](k∈Z)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn , a1=a2=2,且滿足Sn+Sn+1+Sn+2=3n2+6n+5,則S47等于 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】幾個(gè)孩子在一棵枯樹上玩耍,他們均不慎失足下落.已知
()甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,;
()乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,;
()丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,;
()丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,;
()戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝,,.
倒霉和李華在下落的過程中撞到了從到的所有樹枝,根據(jù)以上信息,在李華下落的過程中,和這根樹枝不同的撞擊次序有( )種.
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x+m|.
(Ⅰ) 解關(guān)于m的不等式f(1)+f(﹣2)≥5;
(Ⅱ)當(dāng)x≠0時(shí),證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在2018年高校自主招生期間,某校把學(xué)生的平時(shí)成績按“百分制”折算,選出前名學(xué)生,并對(duì)這名學(xué)生按成績分組,第一組,第二組,第三組,第四組,第五組.如圖為頻率分布直方圖的一部分,其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列,且第四組的人數(shù)為60.
(1)請(qǐng)寫出第一、二、三、五組的人數(shù),并在圖中補(bǔ)全頻率分布直方圖;
(2)若大學(xué)決定在成績高的第3,4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生進(jìn)行面試.
①若大學(xué)本次面試中有,,三位考官,規(guī)定獲得至少兩位考官的認(rèn)可即為面試成功,且各考官面試結(jié)果相互獨(dú)立.已知甲同學(xué)已經(jīng)被抽中,并且通過這三位考官面試的概率依次為,,,求甲同學(xué)面試成功的概率;
②若大學(xué)決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取3名學(xué)生接受考官的面試,第3組有名學(xué)生被考官面試,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠對(duì)一批新產(chǎn)品的長度(單位:)進(jìn)行檢測(cè),如下圖是檢測(cè)結(jié)果的頻率分布直方圖,據(jù)此估計(jì)這批產(chǎn)品的中位數(shù)與平均數(shù)分別為( )
A.20,22.5B.22.5,25C.22.5,22.75D.22.75,22.75
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