(本小題滿分14分)正△的邊長為4,是邊上的高,分別是
和邊的中點,現(xiàn)將△沿翻折成直二面角.
(1)試判斷直線與平面的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)求二面角的余弦值;
(3)在線段上是否存在一點,使?證明你的結(jié)論.
解:法一:(I)如圖:在△ABC中,由E、F分別是AC、BC中點,得EF//AB,
又AB平面DEF,EF平面DEF. ∴AB∥平面DEF.
(II)∵AD⊥CD,BD⊥CD
∴∠ADB是二面角A—CD—B的平面角
∴AD⊥BD ∴AD⊥平面BCD
取CD的中點M,這時EM∥AD ∴EM⊥平面BCD 過M作MN⊥DF于點N,連結(jié)EN,則EN⊥DF ∴∠MNE是二面角E—DF—C的平面角…………6分
在Rt△EMN中,EM=1,MN=∴tan∠MNE=,cos∠MNE= ………8分
(Ⅲ)在線段BC上存在點P,使AP⊥DE……………………10分
證明如下:在線段BC上取點P。使,過P作PQ⊥CD與點Q,
∴PQ⊥平面ACD ∵在等邊△ADE中,∠DAQ=30°
∴AQ⊥DE∴AP⊥DE………………………………13分
法二:(Ⅱ)以點D為坐標原點,直線DB、DC為x軸、y軸,建立空間直角坐標系,則A(0,0,2)B(2,0,0)C(0,……4分
平面CDF的法向量為設(shè)平面EDF的法向量為
則 即
所以二面角E—DF—C的余弦值為 …8分
(Ⅲ)在平面坐標系xDy中,直線BC的方程為
設(shè)
…………………12分
所以在線段BC上存在點P,使AP⊥DE …………………………13分
另解:設(shè)
又 …………………………12分
把所以在線段BC上存在點P使AP⊥DE …………….14分
【解析】略
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標;(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達式。
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學期期末數(shù)學理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2015屆山東省威海市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年廣東省高三下學期第一次月考文科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com