【題目】.(本小題滿分16分)

已知函數(shù),并設(shè),

(1)圖像在處的切線方程為,求、的值;

(2)若函數(shù)上單調(diào)遞減,則

當(dāng)時(shí),試判斷的大小關(guān)系,并證明之;

對(duì)滿足題設(shè)條件的任意,不等式恒成立,求的取值范圍

【答案】(1)因?yàn)?/span>,所以, …………………2分

又因?yàn)?/span>圖像在處的切線方程為,

所以 ,即,解得 ……………………………………4分

(2)因?yàn)?/span>上的單調(diào)遞減函數(shù),所以恒成立,

對(duì)任意的恒成立, ………………………………………6分

所以,所以,即,

,由,知是減函數(shù),

內(nèi)取得最小值,又,

所以時(shí),,即……………………………………10分

知,,當(dāng)時(shí),,

因?yàn)?/span>,即,解得,,所以,

,

所以

不等式等價(jià)于,

變?yōu)?/span>恒成立,………………………………………………12分

當(dāng)時(shí),,即,所以不等式恒成立等價(jià)于恒成立,等價(jià)于, ………………………………………14分

,

因?yàn)?/span>,所以,所以,所以

所以,所以……………………………………………………16分

【解析】

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)引進(jìn)現(xiàn)代化管理體制,生產(chǎn)效益明顯提高.2018年全年總收入與2017年全年總收入相比增長(zhǎng)了一倍,實(shí)現(xiàn)翻番.同時(shí)該企業(yè)的各項(xiàng)運(yùn)營(yíng)成本也隨著收入的變化發(fā)生了相應(yīng)變化.下圖給出了該企業(yè)這兩年不同運(yùn)營(yíng)成本占全年總收入的比例,下列說法正確的是(

A.該企業(yè)2018年原材料費(fèi)用是2017年工資金額與研發(fā)費(fèi)用的和

B.該企業(yè)2018年研發(fā)費(fèi)用是2017年工資金額、原材料費(fèi)用、其它費(fèi)用三項(xiàng)的和

C.該企業(yè)2018年其它費(fèi)用是2017年工資金額的

D.該企業(yè)2018年設(shè)備費(fèi)用是2017年原材料的費(fèi)用的兩倍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)討論極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(Ⅱ)若的一個(gè)極值點(diǎn),且,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在①;②;③ 這三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在下面問題中的橫線上,并解答相應(yīng)的問題.

中,內(nèi)角AB,C的對(duì)邊分別為a,bc,且滿足________________,求的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),其中.

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)上的最大值和最小值;

(2)若函數(shù)上的單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面為菱形,.

1)求證:平面

2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年,中華人民共和國(guó)成立70周年,為了慶祝建國(guó)70周年,某中學(xué)在全校進(jìn)行了一次愛國(guó)主義知識(shí)競(jìng)賽,共1000名學(xué)生參加,答對(duì)題數(shù)(共60題)分布如下表所示:

組別

頻數(shù)

10

185

265

400

115

25

答對(duì)題數(shù)近似服從正態(tài)分布,為這1000人答對(duì)題數(shù)的平均值(同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表).

1)估計(jì)答對(duì)題數(shù)在內(nèi)的人數(shù)(精確到整數(shù)位).

2)學(xué)校為此次參加競(jìng)賽的學(xué)生制定如下獎(jiǎng)勵(lì)方案:每名同學(xué)可以獲得2次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì),每次抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值與對(duì)應(yīng)的概率如下表所示.

獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值(單位:元)

0

10

20

概率

(單位:元)表示學(xué)生甲參與抽獎(jiǎng)所得獎(jiǎng)品的價(jià)值,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:若,則,,.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(Ⅰ)若內(nèi)單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為,,證明:

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)過點(diǎn)作直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),,試問在軸上是否存在定點(diǎn)使得直線與直線恰關(guān)于軸對(duì)稱?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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