【題目】設(shè)函數(shù),

(Ⅰ)若曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,求, 的值;

(Ⅱ)當時,若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,求的取值范圍;

(Ⅲ)當時,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.

【答案】(1), .(2)(3)見解析

【解析】試題分析】(1)借助導數(shù)的幾何意義建立方程組求解;(2)依據(jù)題設(shè)條件借助到數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系分析求解;(3)借助題設(shè)條件運用分類整合思想進行分析求解:

(Ⅰ),

因為曲線與曲線在它們的交點處具有公共切線,所以,且,即,且,解得

(Ⅱ)記,當時, ,

,令,得 ,

變化時, , 的變化情況如表:

所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ;單調(diào)減區(qū)間為

在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,

從而函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個零點,當且僅當解得,

所以的取值范圍是

(Ⅲ)記,當時, ,

由(Ⅱ)的單調(diào)增區(qū)間為 ;單調(diào)減區(qū)間為

①當時,即時, 在區(qū)間上單調(diào)遞增,

所以在區(qū)間上的最大值為

;

②當,即時, 在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減,所以在區(qū)間上的最大值為;

,即時, ,所以在區(qū)間上的最大值為;

③當時, , 在區(qū)間上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為中的較大者,

知,當時, ,所以在區(qū)間上的最大值為;

④當時, 在區(qū)間上單調(diào)遞增,所以在區(qū)間上的最大值為

練習冊系列答案
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組別

分組

頻數(shù)

頻率

第1組

[50,60)

8

0.16

第2組

[60,70)

a

第3組

[70,80)

20

0.40

第4組

[80,90)

0.08

第5組

[90,100]

2

b

合計

(1)求出的值;

(2)在選取的樣本中,從成績是80分以上(含80分)的同學中隨機抽取2名同學參加元旦晚會,求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率;

(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這50名學生成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。

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A. 時,數(shù)列有最大值

B. 設(shè),則數(shù)列為遞減數(shù)列

C. 對任意的,始終有

D. 對任意的,都有

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B.﹣或﹣
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D.﹣或﹣

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