【題目】我校舉行的 “青年歌手大選賽”吸引了眾多有才華的學(xué)生參賽.為了了解本次比賽成績(jī)情況,從中抽取了50名學(xué)生的成績(jī)(得分取正整數(shù),滿分為100分)作為樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)解決下列問題:
組別 | 分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
第1組 | [50,60) | 8 | 0.16 |
第2組 | [60,70) | a | ▓ |
第3組 | [70,80) | 20 | 0.40 |
第4組 | [80,90) | ▓ | 0.08 |
第5組 | [90,100] | 2 | b |
合計(jì) | ▓ | ▓ |
(1)求出的值;
(2)在選取的樣本中,從成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加元旦晚會(huì),求所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率;
(3)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)。
【答案】(1)16,0.04,0.032,0.004;(2);(3)
【解析】試題分析:(1)根據(jù)頻率分布表及頻率分布圖即可求出;(2)列舉所有基本事件,找出所抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的基本事件,即可利用古典概型計(jì)算;(3)根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)。
試題解析:(1)由題意可知,.
(2)由題意可知,第4組共有4人,記為 ,第5組共有2人,記為.
從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上(含80分)的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有,,共15種情況.
設(shè)“隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組”為事件E,
有共9種情況.
所以隨機(jī)抽取的2名同學(xué)中至少有1名同學(xué)來(lái)自第5組的概率是.
(3)眾數(shù)75,中位數(shù)70.5,
平均數(shù)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)作斜率為2的直線,與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為,與軸的交點(diǎn)為,已知.
(1)求橢圓的離心率;
(2)設(shè)動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn),且與直線相交于點(diǎn),若軸上存在一定點(diǎn),使得,求橢圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,且橢圓與圓: 的公共弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn), ,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),圓,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求的軌跡方程;
(2)當(dāng)時(shí),求的方程及的面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù), .
(Ⅰ)若曲線與曲線在它們的交點(diǎn)處具有公共切線,求, 的值;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),問:在軸上是否存在定點(diǎn),使得為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,圓錐的底面圓心為,直徑為, 為半圓弧的中點(diǎn), 為劣弧的中點(diǎn),且.
(1)求異面直線與所成的角的大。
(2)求二面角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù),且對(duì)于任意的x都有f(1﹣x)+f(1+x)=0恒成立.如果實(shí)數(shù)m、n滿足不等式組 , 那么m2+n2的取值范圍是( 。
A.(3,7)
B.(9,25)
C.(13,49)
D.(9,49)
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