已知函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調性；

（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

解：（Ⅰ）．

當時，．

令，解得，，．

當變化時，，的變化情況如下表：

0

2

－

0

＋

0

－

0

＋

極小值

極大值

極小值

所以在，內是增函數(shù)，在，內是減函數(shù)．

（Ⅱ），顯然不是方程的根．

為使僅在處有極值，必須成立，即有．

解些不等式，得．這時，是唯一極值．

因此滿足條件的的取值范圍是．

（Ⅲ）由條件，可知，從而恒成立．

當時，；當時，．

因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．

為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，即，在上恒成立．

所以，因此滿足條件的的取值范圍是．

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x
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x
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n
m
，其中m，n是取自集合{1，2，3}的兩個不同值，則該函數(shù)為偶函數(shù)的概率為
1
3
1
3
．

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（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

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（12分）已知函數(shù)（），其中．

（Ⅰ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；

（Ⅱ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．

 

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