【題目】現(xiàn)需要設計一個倉庫，由上下兩部分組成，上部的形狀是正四棱錐，下部的形狀是正四棱柱（如圖所示），并要求正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.

（1）若，，則倉庫的容積是多少？

（2）若正四棱錐的側(cè)棱長為，當為多少時，下部的正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是多少？

【答案】（1）（2）當為時，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.

【解析】

（1）直接利用棱錐和棱柱的體積公式求解即可；

（2）設，下部分的側(cè)面積為，由已知正四棱柱的高是正四棱錐的高的4倍.可以求出的長，利用正四棱錐的側(cè)棱長，結(jié)合勾股定理，可以求出的長，由正方形的性質(zhì)，可以求出的長，這樣可以求出的表達式，利用配方法，可以求出的最大值.

（1），則，

.

，

故倉庫的容積為.

（2）設，下部分的側(cè)面積為，

則，

，，

，

設，

當即時，，

答：當為時，下部分正四棱柱側(cè)面積最大，最大面積是.

練習冊系列答案
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(2)設,若,求面積的最大值.

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組號

分組

頻率

頻數(shù)

第一組

第二組

①

第三組

②

第四組

第五組

合計

（1）寫出表中①、②位置的數(shù)據(jù)；

（2）估計成績不低于分的學生約占多少；

（3）為了選拔出更優(yōu)秀的學生，高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取名學生進行第二輪考核，分別求第三、四、五各組參加考核的人數(shù).

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