Question

若一個圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，則該圓錐的體積為（　　）

• A．

  π

  2

• B．

  3 π

  3

• C．

  2 π

  3

• D．4π

Answer 1

分析：根據(jù)圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的半圓的半徑，由半圓面的面積求出弧圓錐母線長，由半圓弧長等于圓錐的底面周長求出圓錐的底面半徑，在由圓錐的高、底面半徑和母線圍成的直角三角形中利用勾股定理求圓錐的高，則圓錐的體積可求．

解答：解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l．如圖，
由圓錐的側(cè)面展開圖是面積為2π的半圓面，得

1

2

πl2=2π，
所以l=2．
又半圓的弧長為πl(wèi)，圓錐的底面周長為2πr，
所以πl(wèi)=2πr，得r=

1

2

l=

1

2

×2=1．
所以圓錐的高h(yuǎn)=SO=

SA2-OA2

=

22-12

=

3

．
所以圓錐的體積為

1

3

πr2h=

1

3

π•1•

3

=

3 π

3

．
故選B．

點評：本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，考查圓錐體積的計算，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握圓錐的母線長及底面周長與展開圖之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題