Question

甲，乙，丙，丁4人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站3人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站位方法有________種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

2394
分析：由題意知本題可以分為這樣幾種結(jié)果，對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人，第三個(gè)臺(tái)階有一個(gè)人，
有兩個(gè)臺(tái)階每個(gè)臺(tái)階有兩個(gè)人，若有一個(gè)臺(tái)階三個(gè)人，另一個(gè)臺(tái)階一個(gè)人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有A₇⁴=840種結(jié)果；
若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人，第三個(gè)臺(tái)階有一個(gè)人則共有C₄²A₇³=1260種結(jié)果，
有兩個(gè)臺(tái)階每個(gè)臺(tái)階有兩個(gè)人共有3A₇²=126種結(jié)果，
若有一個(gè)臺(tái)階三個(gè)人，另一個(gè)臺(tái)階一個(gè)人共有C₄³A₇²=168種結(jié)果
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是840+1260+126+168=2394種結(jié)果，
故答案為：2394．
點(diǎn)評(píng)：本題考查分類和分步計(jì)數(shù)原理，對(duì)于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問(wèn)題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．