Question

14、甲，乙，丙，丁4人站到共有7級的臺階上，若每級臺階最多站3人，同一級臺階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站位方法有

2394

種（用數(shù)字作答）．

Answer 1

分析：由題意知本題可以分為這樣幾種結(jié)果，對于7個(gè)臺階上每一個(gè)只站一人，若有一個(gè)臺階有2人，另一個(gè)是1人，第三個(gè)臺階有一個(gè)人，
有兩個(gè)臺階每個(gè)臺階有兩個(gè)人，若有一個(gè)臺階三個(gè)人，另一個(gè)臺階一個(gè)人，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果．

解答：解：對于7個(gè)臺階上每一個(gè)只站一人，則有A₇⁴=840種結(jié)果；
若有一個(gè)臺階有2人，另一個(gè)是1人，第三個(gè)臺階有一個(gè)人則共有C₄²A₇³=1260種結(jié)果，
有兩個(gè)臺階每個(gè)臺階有兩個(gè)人共有3A₇²=126種結(jié)果，
若有一個(gè)臺階三個(gè)人，另一個(gè)臺階一個(gè)人共有C₄³A₇²=168種結(jié)果
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知共有不同的站法種數(shù)是840+1260+126+168=2394種結(jié)果，
故答案為：2394．

點(diǎn)評：本題考查分類和分步計(jì)數(shù)原理，對于復(fù)雜一點(diǎn)的計(jì)數(shù)問題，有時(shí)分類以后，每類方法并不都是一步完成的，必須在分類后又分步，綜合利用兩個(gè)原理解決，即類中有步，步中有類．