Question

【題目】(導學號：05856312)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．

(Ⅰ)當m＝3時，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)解關于x的不等式f(x)≥0.

Answer 1

【答案】(1)2；(2) ①當m>1時，不等式的解集為{x|2－m≤x≤}；②當m＝1時，不等式的解集為；③當m<1時，不等式的解集為{x|≤x≤2－m}.

【解析】試題分析：（1）通過令m=3，然后去絕對值符號，對于分段函數(shù)取最大值即可；

（2）通過對|x﹣m|≥2|x﹣1|兩邊平方，化簡得[x﹣（2﹣m）][3x﹣（2+m）]≤0，比較2﹣m與的大小，分類討論即可．

試題解析：

(Ⅰ)當m＝3時，f(x)＝|x－3|－2|x－1|＝

所以當x＝1時，函數(shù)f(x)取得最大值2.

(Ⅱ)由f(x)≥0得|x－m|≥2|x－1|,

兩邊平方得(x－m)2≥4(x－1)2，

即3x2＋2(m－4)x＋4－m2≤0，得[x－(2－m)][3x－(2＋m)]≤0，

所以，①當m>1時，

不等式的解集為{x|2－m≤x≤}；

②當m＝1時，不等式的解集為；

③當m<1時，不等式的解集為{x|≤x≤2－m}.