Question

【題目】為了傳承經(jīng)典，促進學生課外閱讀，某校從高中年級和初中年級各隨機抽取100名學生進行有關對中國四大名著常識了解的競賽，圖1和圖2分別是高中年級和初中年級參加競賽的學生成績按照，，分組，得到的頻率分布直方圖.

（1）完成下列的列聯(lián)表，并回答是否有的把握認為“兩個學段的學生對四大名著的了解有差異”？

	成績小于60分的人數(shù)	成績不小于60的人數(shù)	合計
初中年級
高中年級
合計

（2）規(guī)定競賽成績不少于70分的為優(yōu)秀，按分層抽樣的方法從高中，初中年級優(yōu)秀學生中抽取5人進行復賽，在復賽人員中選3人進行面試，記面試人員中來自初中段的為隨機變量Ｘ，求隨機變量Ｘ的分布列與期望.

其中

附表：

	0．10	0.05	span>0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6635	10.828

Answer 1

【答案】（1）見解析，有（2）分布列見解析，1.8

【解析】

（1）根據(jù)頻率分布直方圖分別求出高中年級和初中年級成績不小于60的頻率，進而得到成績不小于60的人數(shù)，完成列聯(lián)表，并根據(jù)參考公式求出的觀測值，結合提供的獨立性檢驗的臨界值表，即可得出結論；

（2）按分層抽樣選出高中優(yōu)秀生2人，初中生優(yōu)秀生3人，隨機變量的所有可能取值為1、2、3，分別求出對應的概率，得出分布列，按期望公式，即可求解.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖可得高中年級成績不小于60的頻率為0.3，

則在抽取的100人有30人成績不小于60，70人成績小于60分，

在初中年級成績不小于60的頻率為0.5，

則在抽取的100人中有50人成績不小于60，50人成績小于60分.

列聯(lián)表

	成績小于60分的人數(shù)	成績不小于60的人數(shù)	合計
初中年級	50	50	100
高中年級	70	30	100
合計	120	80	200

的觀測值，

所以有的把握認為兩個學段的學生對四大名著的了解有差異；

（2）競賽成績不少于70分的優(yōu)秀學生中，

高中與初中的人數(shù)比為10：15，按分層抽樣抽取5人，

高中生2人，初中生3人，依題意的所有可能取值為1、2、3.

，

的分布列為

	1	2	3