【題目】已知橢圓的左、右焦點為、,若圓Q方程,且圓心Q在橢圓上.

1)求橢圓的方程;

2)已知直線交橢圓A、B兩點,過直線上一動點P作與垂直的直線交圓QC、D兩點,M為弦CD中點,的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說明你的理由.

【答案】(1)(2)為定值,定值是

【解析】

1)由橢圓的定義求得,再根據(jù)焦點坐標得,再由得到的值,從而得到橢圓的方程;

2)設(shè),將直線的方程代入橢圓方程,利用弦長公式求得;由題設(shè)條件得,從而有,所以的面積為定值,利用面積公式可得答案.

解:(1)由題意可知:,

,

∴橢圓的方程為.

2)設(shè),,由

消去y,得

,

M為線段CD中點,∴,

又∵,,∴,

又點Q的距離,

.

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【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,上頂點為.已知橢圓的短軸長為4,離心率為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設(shè)點在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點,點為直線軸的交點,點軸的負半軸上.若為原點),且,求直線的斜率.

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【題目】平面直角坐標系中,橢圓C)左,右焦點分別為,且橢圓的長軸長為,右準線方程為.

1)求橢圓C的方程;

2)設(shè)直線l過橢圓C的右焦點,且與橢圓相交與A,B(與左右頂點不重合)

i)橢圓的右頂點為M,設(shè)的斜率為,的斜率為,求的值;

ii)若橢圓上存在一點D滿足,求直線l的方程.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面是菱形,.

1)證明:平面平面

2)若,,求二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù),其中

時,求曲線在點處的切線方程;

時,若在區(qū)間上的最小值為,求a的取值范圍;

,且,恒成立,求a的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;

(2)若對任意的,總存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,是橢圓短軸的一個頂點,并且是面積為的等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,過作與軸垂直的直線,已知點,問直線的交點的橫坐標是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由.

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【題目】已知橢圓的焦距為,點在橢圓上,且的最小值是為坐標原點).

1)求橢圓的標準方程.

2)已知動直線與圓相切,且與橢圓交于兩點.是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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【題目】己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則函數(shù)上的所有零點之和為(

A.7B.8C.9D.10

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