【題目】已知橢圓的左、右焦點為、,,若圓Q方程,且圓心Q在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)已知直線交橢圓于A、B兩點,過直線上一動點P作與垂直的直線交圓Q于C、D兩點,M為弦CD中點,的面積是否為定值?若為定值,求出此定值;若不為定值,說明你的理由.
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【題目】設(shè)橢圓的左焦點為,上頂點為.已知橢圓的短軸長為4,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)點在橢圓上,且異于橢圓的上、下頂點,點為直線與軸的交點,點在軸的負半軸上.若(為原點),且,求直線的斜率.
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【題目】平面直角坐標系中,橢圓C:()左,右焦點分別為,,且橢圓的長軸長為,右準線方程為.
(1)求橢圓C的方程;
(2)設(shè)直線l過橢圓C的右焦點,且與橢圓相交與A,B(與左右頂點不重合)
(i)橢圓的右頂點為M,設(shè)的斜率為,的斜率為,求的值;
(ii)若橢圓上存在一點D滿足,求直線l的方程.
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【題目】已知函數(shù),其中.
Ⅰ當時,求曲線在點處的切線方程;
Ⅱ當時,若在區(qū)間上的最小值為,求a的取值范圍;
Ⅲ若,,且,恒成立,求a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若對任意的,總存在使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的左右焦點分別為,是橢圓短軸的一個頂點,并且是面積為的等腰直角三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,過作與軸垂直的直線,已知點,問直線與的交點的橫坐標是否為定值?若是,則求出該定值;若不是,請說明理由.
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【題目】已知橢圓:的焦距為,點在橢圓上,且的最小值是(為坐標原點).
(1)求橢圓的標準方程.
(2)已知動直線與圓:相切,且與橢圓交于,兩點.是否存在實數(shù),使得?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】己知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),當時,,則函數(shù)在上的所有零點之和為( )
A.7B.8C.9D.10
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