【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若對任意的
，總存在
使得
成立，求實數(shù)的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）根據(jù)
對稱軸
分析零點存在時對應的
的范圍；
（2）根據(jù)條件分析可得：
的值域應為
的值域的子集，此時注意對與
的關系進行分類討論，由此得到滿足條件的的取值范圍.
（1）因函數(shù)
的對稱軸是
，
所以
在區(qū)間
上是減函數(shù)，
因函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則必有
，
即
解得
.
故所求實數(shù)的取值范圍
.
（2）若對任意的
，總存在
使得
成立，只需函數(shù)的值域為函數(shù)
的值域的子集.
在區(qū)間
的值域為
,
①當
時，
為常數(shù)，不符合題意舍去；
②當
時，
在區(qū)間
的值域為
，
所以
，解得
.
③當
時，在區(qū)間的值域為
，
所以
，無解.
綜上所述實數(shù)的取值范圍
.
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知
， 
為兩條不同的直線， 
， 
為兩個不同的平面，對于下列四個命題：
①
， 
， 
， 
②
， 
③
， 
， 
④
， 
其中正確命題的個數(shù)有（ ）
A. 
個 B. 
個 C. 
個 D. 
個
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】汽車尾氣中含有一氧化碳（
），碳氫化合物（
）等污染物，是環(huán)境污染的主要因素之一，汽車在使用若干年之后排放的尾氣中的污染物會出現(xiàn)遞增的現(xiàn)象，所以國家根據(jù)機動車使用和安全技術、排放檢驗狀況，對達到報廢標準的機動車實施強制報廢.某環(huán)保組織為了解公眾對機動車強制報廢標準的了解情況，隨機調查了100人，所得數(shù)據(jù)制成如下列聯(lián)表：
不了解 | 了解 | 總計 | |
女性 |
|
| 50 |
男性 | 15 | 35 | 50 |
總計 |
|
| 100 |
（1）若從這100人中任選1人，選到了解機動車強制報廢標準的人的概率為
，問是否有
的把握認為“對機動車強制報廢標準是否了解與性別有關”？
（2）該環(huán)保組織從相關部門獲得某型號汽車的使用年限與排放的尾氣中濃度的數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的折線圖，若該型號汽車的使用年限不超過15年，可近似認為排放的尾氣中濃度
與使用年限
線性相關，試確定
關于
的回歸方程，并預測該型號的汽車使用12年排放尾氣中的濃度是使用4年的多少倍.
附：
（
）
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式：
，
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點為
、
，
，若圓Q方程
，且圓心Q在橢圓上．
（1）求橢圓
的方程；
（2）已知直線
交橢圓于A、B兩點，過直線
上一動點P作與垂直的直線
交圓Q于C、D兩點，M為弦CD中點，
的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不為定值，說明你的理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工廠擬建一座平面圖(如右圖所示)為矩形且面積為200平方米的三級污水處理池，由于地形限制，長、寬都不能超過16米，如果池外周壁建造單價為每米400元，中間兩條隔墻建造單價為每米248元，池底建造單價為每平方米80元(池壁厚度忽略不計，且池無蓋)．
(1)寫出總造價y(元)與污水處理池長x(米)的函數(shù)關系式，并指出其定義域；
(2)求污水處理池的長和寬各為多少時，污水處理池的總造價最低？并求最低總造價．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
過點
，且P到拋物線焦點的距離為2直線
過點
，且與拋物線相交于A，B兩點.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）若點Q恰為線段AB的中點，求直線的方程；
（Ⅲ）過點
作直線MA，MB分別交拋物線于C，D兩點，請問C，D，Q三點能否共線？若能，求出直線的斜率
；若不能，請說明理由.
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