【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C的參數(shù)方程為α為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.直線1的極坐標(biāo)方程為

(Ⅰ)求C的普通方程和l的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)直線lx軸和y軸的交點(diǎn)分別為A,B,點(diǎn)M在曲線C上,求MAB面積的最大值.

【答案】(Ⅰ)C的普通方程x2+y216, l的直角坐標(biāo)方程;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系消去α可得C的普通方程,由代入極坐標(biāo)方程可得l的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)先求得A,B的坐標(biāo),得|AB|,設(shè)M4cosα,4sinα),求點(diǎn)到直線距離,再求面積,利用三角函數(shù)求最值即可.

(Ⅰ)由α為參數(shù))消去參數(shù)α可得曲線C的普通方程為:x2+y216

,

因?yàn)?/span>,所以直線l的直角坐標(biāo)方程為:

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ,所以,

設(shè)M4cosα,4sinα),則點(diǎn)M到直線AB的距離為,

當(dāng)時,dmax6

MAB的面積的最大值為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】唐詩是中國文學(xué)的瑰寶.為了研究計(jì)算機(jī)上唐詩分類工作中檢索關(guān)鍵字的選取,某研究人員將唐詩分成7大類別,并從《全唐詩》48900多篇唐詩中隨機(jī)抽取了500篇,統(tǒng)計(jì)了每個類別及各類別包含“花”、“山”、“簾”字的篇數(shù),得到下表:

愛情婚姻

詠史懷古

邊塞戰(zhàn)爭

山水田園

交游送別

羈旅思鄉(xiāng)

其他

總計(jì)

篇數(shù)

100

64

55

99

91

73

18

500

含“山”字的篇數(shù)

51

48

21

69

48

30

4

271

含“簾”字的篇數(shù)

21

2

0

0

7

3

5

38

含“花”字的篇數(shù)

60

6

14

17

32

28

3

160

1)根據(jù)上表判斷,若從《全唐詩》含“山”字的唐詩中隨機(jī)抽取一篇,則它屬于哪個類別的可能性最大,屬于哪個類別的可能性最小,并分別估計(jì)該唐詩屬于這兩個類別的概率;

2)已知檢索關(guān)鍵字的選取規(guī)則為:

①若有超過95%的把握判斷“某字”與“某類別”有關(guān)系,則“某字”為“某類別”的關(guān)鍵字;

②若“某字”被選為“某類別”關(guān)鍵字,則由其對應(yīng)列聯(lián)表得到的的觀測值越大,排名就越靠前;

設(shè)“山”“簾”“花”和“愛情婚姻”對應(yīng)的觀測值分別為,,.已知,,請完成下面列聯(lián)表,并從上述三個字中選出“愛情婚姻”類別的關(guān)鍵字并排名.

屬于“愛情婚姻”類

不屬于“愛情婚姻”類

總計(jì)

含“花”字的篇數(shù)

不含“花”的篇數(shù)

總計(jì)

附:,其中.

0.05

0.025

0.010

3.841

5.024

6.635

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【題目】如圖,四棱錐中,底面是正方形,平面,,的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)證明:平面平面.

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【題目】某校從高三年級期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,其成績(均為整數(shù))的頻率分布直方圖如圖所示:

1)估計(jì)這次考試的及格率(60分及以上為及格)和平均分;

2)按分層抽樣從成績是80分以上(包括80分)的學(xué)生中選取6人,再從這6人中選取兩人作為代表參加交流活動,求他們在不同分?jǐn)?shù)段的概率.

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【題目】北京、張家口2022年冬奧會申辦委員會在俄羅斯索契舉辦了發(fā)布會,某公司為了競標(biāo)配套活動的相關(guān)代言,決定對旗下的某商品進(jìn)行一次評估,該商品原來每件售價為25元,年銷售8萬件.

(1)據(jù)市場調(diào)查,若價格每提高1元,銷售量將相應(yīng)減少2000件,要使銷售的總收入不低于原收入,該商品每件定價最多為多少元?

(2)為了抓住申奧契機(jī),擴(kuò)大該商品的影響力,提高年銷售量.公司決定立即對該商品進(jìn)行全面技術(shù)革新和營銷策略改革,并提高定價到元.公司擬投入萬作為技改費(fèi)用,投入50萬元作為固定宣傳費(fèi)用,投入萬元作為浮動宣傳費(fèi)用.試問:當(dāng)該商品改革后的銷售量至少應(yīng)達(dá)到多少萬件時,才可能使改革后的銷售收入不低于原收入與總投入之和?并求出此時商品的每件定價.

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【題目】已知函數(shù).

1)求的單調(diào)減區(qū)間;

2)當(dāng)在區(qū)間上變化時,求的極小值的最大值.

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【題目】已知橢圓在左、右焦點(diǎn)分別為,,上頂點(diǎn)為點(diǎn),若是面積為的等邊三角形.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知,是橢圓上的兩點(diǎn),且,求使的面積最大時直線的方程(為坐標(biāo)原點(diǎn)).

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【題目】語音交互是人工智能的方向之一,現(xiàn)在市場上流行多種可實(shí)現(xiàn)語音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的小愛同學(xué)智能音箱和阿里巴巴的天貓精靈智能音箱,它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.某經(jīng)銷商為了了解不同智能音箱與其購買者性別之間的關(guān)聯(lián)程度,從某地區(qū)隨機(jī)抽取了100名購買小愛同學(xué)100名購買天貓精靈的人,具體數(shù)據(jù)如下:

小愛同學(xué)智能音箱

天貓精靈智能音箱

合計(jì)

45

60

105

55

40

95

合計(jì)

100

100

200

1)若該地區(qū)共有13000人購買了小愛同學(xué),有12000人購買了天貓精靈,試估計(jì)該地區(qū)購買小愛同學(xué)的女性比購買天貓精靈的女性多多少人?

2)根據(jù)列聯(lián)表,能否有95%的把握認(rèn)為購買小愛同學(xué)、天貓精靈與性別有關(guān)?

附:

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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