(本小題滿分14分)如圖:直平行六面體ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD是邊長為2a的菱形,∠BAD=600,E為AB中點(diǎn),二面角A1-ED-A為600
(I)求證:平面A1ED⊥平面ABB1A1;
(II)求二面角A1-ED-C1的余弦值;
(III)求點(diǎn)C1到平面A1ED的距離。
(I)同解析,(II)二面角A1-ED-C1的余弦值為(III)點(diǎn)C1到平面A1ED的距離為
解:(I)證明:連結(jié)BD,在菱形ABCD中,∠BAD=600,∴△ABD為正三角形,
∵E為AB的中點(diǎn),∴ED⊥AB (1分)
在直六面體ABCD-A1B1C1D1中:
平面ABB1A1⊥平面ABCD且交于AB,∵ED面ABCD∴ED⊥面ABB1A1(3分)
∴平面A1ED⊥平面ABB1A1(4分)
(II)解:由(I)知:ED⊥面ABB1A1∵A1E面ABB1A1∴A1E⊥ED
又在直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中:AA1⊥面ABCD,
由三垂線定理的逆定理知:AE⊥ED,∴∠A1EA=600(5分)
取BB1的中點(diǎn)F,連EF.AB1,則EF,在直平行六面體ABCD-A1B1C1D1中:AB1DC1∴EF∴E.F.C1、D四點(diǎn)共面(6分)
∵ED⊥面ABB1A1且EF面ABB1A1
∴EF⊥ED∴∠A1EF為二面角A1-ED-C1的平面角(7分)
在Rt△A1AE中:
在Rt△EBF中:,
在Rt△A1B1F中:
∴在Rt△A1EF中:,∴二面角A1-ED-C1的余弦值為(9分)
(III)過F作FG⊥A1E交A1E于G點(diǎn)∵平面A1ED⊥面ABB1A1
且平面A1ED∩面ABB1A1=A1E∴FG⊥平面A1ED,
即:FG是點(diǎn)F到平面A1ED的距離(11分)
在Rt△EGF中:
(13分)
∵EF且E.D∈面A1ED∴點(diǎn)C1到平面A1ED的距離為(14分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本小題滿分14分)如圖,在六面體ABCDA1B1C1D1中,四邊形ABCD是邊長為2的正方形,四邊形A1B1C1D1是邊長為1的正方形,DD1⊥平面A1B1C1D1,DD1⊥平面ABCD,DD1=2.

(Ⅰ)求證:A1C1與AC共面,B1D1與BD共面;
(Ⅱ)求證:平面A1ACC1⊥平面B1BDD1
(Ⅲ)求二面角A-BB1-C的大。ㄓ梅慈呛瘮(shù)值表示).

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已知直線及平面,下列命題中的假命題是       (    )
A.若,,則B.若,,則
C.若,,則D.若,,則

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(本小題滿分12分)
如圖,在直角梯形ABCD中,,AB=2,E為AB的中點(diǎn),將沿DE翻折至,使二面角A為直二面角。
(I)若F、G分別為、的中點(diǎn),求證:平面;
(II)求二面角度數(shù)的余弦值

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設(shè)是兩條不同的直線,是兩個(gè)不重合的平面,則下列命題中正確的是  (   )
A.若B.若
C.若D.若

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正四面體ABCD的棱長為1,棱AB//平面,則正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成圖形面積的取值范圍是
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在空間四邊形各邊上分別取四點(diǎn),如果與能相交于點(diǎn),那么(   )
A.點(diǎn)必在直線B.點(diǎn)必在直線BD
C.點(diǎn)必在平面D.點(diǎn)必在平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩條不同的直線,兩個(gè)不同的平面則下列命題中正確的是  (   )
A.若,則B.若
C.若D.若

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知直線及兩個(gè)平面,下列命題正確的是 (    )
A.若,則B.若,則
C.若, 則D.若,則

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