【題目】已知A，B，C為銳角△ABC的三個內(nèi)角，向量 =（2﹣2sinA，cosA+sinA）， =（1+sinA，cosA﹣sinA），且 ⊥ ．
（1）求A的大��；
（2）求y=2sin2B+cos（ ﹣2B）取最大值時角B的大�。�

【答案】
（1）解：∵ ，

∴（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0

2（1﹣sin2A）=sin2A﹣cos2A

2cos2A=1﹣2cos2A

cos2A= ．

∵△ABC是銳角三角形，∴cosA= A= ．


（2）解：∵△ABC是銳角三角形，且A= ，∴ ＜B＜

∴

=1﹣cos2B﹣ cos2B+ sin2B

= sin2B﹣ cos2B+1

= sin（2B﹣ ）+1

當y取最大值時，2B﹣ = ，即B=


【解析】（1）根據(jù)兩向量的垂直，利用兩向量的坐標求得（2﹣2sinA）（1+sinA）+（cosA+sinA）（cosA﹣sinA）=0，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系整理求得cosA的值，進而求得A．（2）根據(jù)A的值，求得B的范圍，然后利用兩角和公式和二倍角公式對函數(shù)解析式化簡整理后．利用B的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)的最大值，及此時B的值．
【考點精析】掌握三角函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道函數(shù)，當時，取得最小值為；當時，取得最大值為，則，，．

練習冊系列答案
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加工零件個數(shù)x/個

10

20

30

40

50

加工時間y/分鐘

64

69

75

82

90

經(jīng)檢驗,這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對于加工零件的個數(shù)x與加工時間y這兩個變量,下列判斷正確的是(　　)

A. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(30,75)

B. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(30,76)

C. 成負相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(30,76)

D. 成負相關(guān),其回歸直線經(jīng)過點(30,75)

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（1）求橢圓的方程；

（2）已知直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的中點不在圓內(nèi)，求的取值范圍.

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