【題目】已知橢圓 的左、右焦點分別為,離心率, 為橢圓上的任意一點(不含長軸端點),且面積的最大值為1.

1)求橢圓的方程;

2)已知直線與橢圓交于不同的兩點,且線段的中點不在圓內(nèi),求的取值范圍.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:

1)要求橢圓方程,一般要找到兩個關(guān)于的方程,題中離心率是一個,即, 面積最大時P點是橢圓短軸端點,因此有,這樣可解出得橢圓方程;

2把直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,消元后為一元二次方程,設(shè)交點,利用韋達(dá)定理可得中點坐標(biāo)(用表示),注意直線與橢圓相交有限制條件,由中點在圓內(nèi)又得一條件,從而可解得的范圍.

試題解析:

(Ⅰ)由題可知,又a2=b2+c2,

,故------3

所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

II)聯(lián)立方程消去y 整理得:

,解得…..8

設(shè),則,

AB的中點為

AB的中點不在園內(nèi),所以,解得

綜上可知,

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知A,B,C為銳角△ABC的三個內(nèi)角,向量 =(2﹣2sinA,cosA+sinA), =(1+sinA,cosA﹣sinA),且
(1)求A的大小;
(2)求y=2sin2B+cos( ﹣2B)取最大值時角B的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,前n項和為Sn , 等比數(shù)列{bn}的公比為q,已知b1=a1 , b2=2,q=d,S10=100.
(1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式
(2)當(dāng)d>1時,記cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知λ∈R,函數(shù) g(x)=x2﹣4x+1+4λ,若關(guān)于x的方程f(g(x))=λ有6個解,則λ的取值范圍為(
A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C: 的右焦點為F(1,0),且點(﹣1, )在橢圓C上.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)已知動直線l過點F,且與橢圓C交于A,B兩點,試問x軸上是否存在定點Q,使得 恒成立?若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱臺, , 平面 , 分別為的中點.

1求證: 平面;

2求平面與平面所成角(銳角)的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合.

1)若,的概率;

(2)若,的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等差數(shù)列 中,公差 , ,且 成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列 的通項公式;
(2)若 為數(shù)列 的前 項和,且存在 ,使得 成立,求實數(shù) 的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若函數(shù)上的奇函數(shù),求實數(shù)a的值;

(2)當(dāng),函數(shù)為減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;

(3)是否存在實數(shù)(),使得 在閉區(qū)間上的最大值為2,若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案